вправа 6.52 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Умова:

Відповідь:

Нехай К₀L₀М₀N₀ - ромб, ∠K₀L₀M₀ = 120°, L₀P₀ і L₀F₀ - висоти ромба до сторін K₀N₀ і М₀N₀ відповідно, KLMN - паралелограм, правильна трапеція ромба K₀L₀M₀N₀.
Побудуємо проекції висот L₀P₀ і L₀F₀.
Розглянемо ромб K₀L₀M₀N₀, так як ∠K₀L₀M₀ = 120°, то ∠L₀K₀M₀ = ∠L₀M₀N₀ = 60°.
Так як L₀P₀ і L₀F₀ - висоти, то ΔK₀L₀P₀ і ΔL₀M₀F₀ - прямокутні.
Тоді ∠M₀L₀K₀ = ∠K₀L₀P₀ = 180° - 60° - 90° = 30°.
Отже К₀Р₀ = 1/2К₀L₀, М₀F₀ = 1/2L₀M₀ (проти кута 30° лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи).
Так як при паралельному проеціюванні зберігається пропорційність відрізків,
то в паралелограмі KLMN КР = 1/2KL, MF = 1/2LM.
Відкладемо відповідні відрізки КР і MF на KN і MN відповідно.
Проведемо LP і LF - шукані проекції висот.