вправа 7.11 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.11
Точка К - середина ребра АА1, точка L - належить ребру ВВ1, точка М - ребру СС1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1. Побудуйте його переріз площиною KLM, якщо:
1) L - середина BB1, М - середина СС1;
2) L - середина ВВ1, М - не є серединою СС1;
3) L - не є серединою BB1, M - середина СС1;
4) L - не є серединою ВВ1, М - середина СС1.
Точка К - середина ребра АА1, точка L - належить ребру ВВ1, точка М - ребру СС1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1. Побудуйте його переріз площиною KLM, якщо:
1) L - середина BB1, М - середина СС1;
2) L - середина ВВ1, М - не є серединою СС1;
3) L - не є серединою BB1, M - середина СС1;
4) L - не є серединою ВВ1, М - середина СС1.
Умова:
Відповідь: 1.
Нехай т. К - середина АА1, т. L - середина ВВ1, т. М - середина СС1.
1) L ∈ (ВВ1С1), М ∈ (ВВ1С1), тоді LM ⊂ (ВВ1С1);
2) проведемо КР║LM;
3) проведемо МР і KL
KLMP - шуканий переріз.
1) L ∈ (ВВ1С1), М ∈ (ВВ1С1), тоді LM ⊂ (ВВ1С1);
2) проведемо КР║LM;
3) проведемо МР і KL
KLMP - шуканий переріз.
2. 
Нехай т. К - середина АА1, L - середина ВВ1, М не є серединою СС1.
1) L ∈ (АВВ1), К ∈ (АВВ1), KL ⊂ (АВВ1);
2) проведемо МР║KL;
3) проведемо LM і КР
KLМР - шуканий переріз.
Нехай А - середина АА1, М - середина СС1, L - не є серединою ВВ1.
1) М ∈ (СС1В1), L ∈(СС1В1), ML ⊂ (СС1В1);
2) проведемо КР║ML;
3) проведемо МР і KL
KLMP - шуканий переріз.
К - середина АА1, L - не середина ВВ1, L - не середина СС1.
1) Проведемо LM, L ∈ (ВВ1С1), М ∈ (ВВ1С1), LM ⊂ (ВВ1С1);
2) проведемо КР║LM;
3) проведемо KL, PM
KLMP - шуканий переріз.
1) L ∈ (АВВ1), К ∈ (АВВ1), KL ⊂ (АВВ1);
2) проведемо МР║KL;
3) проведемо LM і КР
KLМР - шуканий переріз.
3. 
Нехай А - середина АА1, М - середина СС1, L - не є серединою ВВ1.
1) М ∈ (СС1В1), L ∈(СС1В1), ML ⊂ (СС1В1);
2) проведемо КР║ML;
3) проведемо МР і KL
KLMP - шуканий переріз.
4. 
К - середина АА1, L - не середина ВВ1, L - не середина СС1.
1) Проведемо LM, L ∈ (ВВ1С1), М ∈ (ВВ1С1), LM ⊂ (ВВ1С1);
2) проведемо КР║LM;
3) проведемо KL, PM
KLMP - шуканий переріз.
