вправа 7.15 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.15
Усі ребра тетраедра QABC дорівнюють по 8 см. На ребрі QA взято точку N так, що AN = 5 см.
1) Побудуйте переріз, що проходить через точки В і N паралельно ребру АС.
2) Знайдіть периметр отриманого перерізу.
Усі ребра тетраедра QABC дорівнюють по 8 см. На ребрі QA взято точку N так, що AN = 5 см.
1) Побудуйте переріз, що проходить через точки В і N паралельно ребру АС.
2) Знайдіть периметр отриманого перерізу.
Умова:
Відповідь:
1) Проведемо NP║АС, побудуємо NP і ВР.
ΔNPB - шуканий переріз.
2) ΔQNP ~ ΔQAC (за двома кутами),
тоді NQ/AQ = NP/AC
NQ = 8 - 5 = 3 (см)
3/8 = NP/8, звідки NP = 3 (см)
ΔQCB - рівносторонній, тому ∠CQB = 60°.
Розглянемо ΔQPB: QP = 3 см, QB = 8 см
за теоремою косинусів:
РВ2 = QP2 + QB2 - 2QP • QBcos∠CQB
РВ2 = 9 + 64 - 2 • 3 • 8 • 1/2
РВ = 7 (см)
ΔNPB - рівнобедрений, тому
NB = РВ = 7 см
Рперер. = РΔNPB = 3 + 7 • 2 = 17 (см).
Відповідь: 17 см
ΔNPB - шуканий переріз.
2) ΔQNP ~ ΔQAC (за двома кутами),
тоді NQ/AQ = NP/AC
NQ = 8 - 5 = 3 (см)
3/8 = NP/8, звідки NP = 3 (см)
ΔQCB - рівносторонній, тому ∠CQB = 60°.
Розглянемо ΔQPB: QP = 3 см, QB = 8 см
за теоремою косинусів:
РВ2 = QP2 + QB2 - 2QP • QBcos∠CQB
РВ2 = 9 + 64 - 2 • 3 • 8 • 1/2
РВ = 7 (см)
ΔNPB - рівнобедрений, тому
NB = РВ = 7 см
Рперер. = РΔNPB = 3 + 7 • 2 = 17 (см).
Відповідь: 17 см