вправа 7.17 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.17
ABCDA1B1C1D1 - куб, ребро якого дорівнює 12 см. М ∈ AD, DM : MA = 2 : 1.
1) Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через точку М паралельно площині ACD1.
2) Знайдіть площу отриманого перерізу.
ABCDA1B1C1D1 - куб, ребро якого дорівнює 12 см. М ∈ AD, DM : MA = 2 : 1.
1) Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через точку М паралельно площині ACD1.
2) Знайдіть площу отриманого перерізу.
Умова:
Відповідь:
1) Побудуємо MN║AC, МК║AD1, KN║D1C.
ΔKMN - шуканий переріз.
2) ABCD - квадрат, тоді АС = AD√2 = 12√2
ΔMDN ~ ΔADC (за двома кутами), тоді
MN/AC = MD/AD
MN/12√2 = 2/3
MN = 8√2 (см)
Так як ABCDA1B1C1D1 - куб, то AD1 = CD1 = AC = 12√2.
Тоді МК = NK = MN = 8√2
ΔMNK - рівносторонній
Sперер. = SΔMNK = 1/2MN2 • 60° = 1/2(8√2)2 • √3/2 = 32√3 (см2).
Відповідь: 32√3 см2
ΔKMN - шуканий переріз.
2) ABCD - квадрат, тоді АС = AD√2 = 12√2
ΔMDN ~ ΔADC (за двома кутами), тоді
MN/AC = MD/AD
MN/12√2 = 2/3
MN = 8√2 (см)
Так як ABCDA1B1C1D1 - куб, то AD1 = CD1 = AC = 12√2.
Тоді МК = NK = MN = 8√2
ΔMNK - рівносторонній
Sперер. = SΔMNK = 1/2MN2 • 60° = 1/2(8√2)2 • √3/2 = 32√3 (см2).
Відповідь: 32√3 см2
