вправа 7.24 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.24
На малюнках 7.40 і 7.41 точки К, L і М належать або ребрам, або граням куба. Використовуючи властивості паралельних прямих і площин, побудуйте переріз куба площиною KLM для кожного з положень точок К, L і М.
На малюнках 7.40 і 7.41 точки К, L і М належать або ребрам, або граням куба. Використовуючи властивості паралельних прямих і площин, побудуйте переріз куба площиною KLM для кожного з положень точок К, L і М.
Умова:
Відповідь:
1.
Нехай М ∈ (А1В1С1), К ∈ АВ, L ∈ ВС.
1) К ∈ (АВС), L ∈ (АВС), KL ⊂ (ABC);
2) проведемо МР║KL
MР ∩ A1D1 = Р, МР ∩ C1D1 = F, MP ∩ В1С1 = Q;
3) Q ∈ (ВВ1С1), L ∈ (ВВ1С1), QL ⊂ (ВВ1С1);
4) QL ∩ CC1 = R;
5) R ∈ (CC1D1), F ∈ (CC1D1), RF ⊂ (CC1D1);
6) побудуємо КТ║RF;
7) Т ∈ (AA1D1), Р ∈ (AA1D1), TP ⊂ (AA1D1)
KTPFRL - шуканий переріз.
2. 
Нехай L ∈ АА1, М ∈ СС1, К ∈ (АВС)
1) побудуємо ММ1║DD1;
2) побудуємо АМ1 і МL;
3) побудуємо KD, KD ∩ АМ1 = Q;
4) побудуємо QQ1║DD1, QQ1 ∩ ML = Q1;
5) побудуємо KQ1, KQ1 ∩ DD1 = X;
6) Х ∈ (CC1D1), M ∈ (CC1D1), XM ⊂ (CC1D1);
7) XM ∩ DC = T, XM ∩ CC1 = E;
8) Т ∈ (АВС), (К ∈ АВС), ТК ⊂ (АВС);
9) ТК ∩ ВС = F, ТК ∩ АВ = R;
10) R ∈ (АВВ1), L ∈ (АВВ1), RL ∈ (АВВ1)
LPMEFR - шуканий переріз.