вправа 7.35 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.35
На малюнках 7.48 і 7.49 точки С, К, L, N і Q лежать або у вершинах куба, або на його ребрах. Побудуйте точку перетину січної площини NKC із прямою LQ.
На малюнках 7.48 і 7.49 точки С, К, L, N і Q лежать або у вершинах куба, або на його ребрах. Побудуйте точку перетину січної площини NKC із прямою LQ.
Умова:
Відповідь:
1. 
NK ⊂ (NKC), NK - діагональ куба
LQ - діагональ куба.
Нехай NK ∩ LQ = O.
Тоді т. О ∈ (NKC) і т. О ∈ LQ, отже LQ ∩ (NKC) = O.
Відповідь: О - точка перетину LQ і (NKC).
2. 
Побудуємо площину NKC: СС1║NK,
побудуємо NK, KC1, CC1, NC.
Проведемо QQ1 перпендикулярно основам куба.
Проведемо Q1L та QL1║Q1L.
Побудуємо площину QQ1LL1.
LQ ⊂ (QQ1L)
LQ1 ∩ CC1 = P
QL1 ∩ NK = P1
Проведемо РР1.
РР1 ⊂ (QQ1L), PP1 ⊂ (NKC), тому (QQ1L) ∩ (NKC) = PP1
PP1 ∩ LQ = O
т. О ∈ (NKC), Q ∈ LQ, тобто
т. О - точка перетину площини NKC з прямою LQ.
Відповідь: (NKC) ∩ LQ = O.
побудуємо NK, KC1, CC1, NC.
Проведемо QQ1 перпендикулярно основам куба.
Проведемо Q1L та QL1║Q1L.
Побудуємо площину QQ1LL1.
LQ ⊂ (QQ1L)
LQ1 ∩ CC1 = P
QL1 ∩ NK = P1
Проведемо РР1.
РР1 ⊂ (QQ1L), PP1 ⊂ (NKC), тому (QQ1L) ∩ (NKC) = PP1
PP1 ∩ LQ = O
т. О ∈ (NKC), Q ∈ LQ, тобто
т. О - точка перетину площини NKC з прямою LQ.
Відповідь: (NKC) ∩ LQ = O.
