вправа 7.48 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.48
ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед, точка М - середина AD, точка М - середина CC1. Через точки М і N проведено переріз, паралельний прямій B1D. У якому відношенні переріз ділить ребро ВВ1?
ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед, точка М - середина AD, точка М - середина CC1. Через точки М і N проведено переріз, паралельний прямій B1D. У якому відношенні переріз ділить ребро ВВ1?
Умова:
Відповідь:
Проведемо МР║BD, MP ∩ BC = Q
MP ∩ DD1 = E, QN ∩ BB1 = B2, EN ∩ DC = S,
MPB2NS - переріз паралельний прямій B1D.
Нехай AD = a, C1C = B1C = h.
Так як т. М - середина AD, то РМ - середня лінія ΔABD,
тоді АР = РВ, АМ = MD = a/2.
ΔQPB = ΔАРМ за ІІ ознакою (∠QBP = ∠МАР - нахрест лежачі,
∠QPB = ∠АРМ - вертикальні АР = РВ), тоді QB = АМ = a/2.
ΔQВ2В ~ ΔQNC за двома кутами, тоді
ВВ2/NC = QB/QC
NC = h/2 - за умовою, QC = QB + BC = a/2 + a = 3a/2
(ВВ2)/(h/2) = (a/2)/(3a/2), звідки ВВ2 = 1/6h.
Так як h = ВВ1 = ВВ2 + В1В2, то
ВВ2 = 1/6(ВВ2 + В1В2)
6ВВ2 = ВВ2 + В1В2
5ВВ2 = В1В2, або В1В2/ВВ2 = 5/1.
Відповідь: 5 : 1, рахуючи від вершини В1