вправа 7.7 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.7
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 4. Точка К - середина ребра AA1, L - середина ребра DD1.
1) Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через точки К, L і С.
2) Доведіть, що отриманий переріз є прямокутником.
3) Знайдіть площу цього перерізу.
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 4. Точка К - середина ребра AA1, L - середина ребра DD1.
1) Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через точки К, L і С.
2) Доведіть, що отриманий переріз є прямокутником.
3) Знайдіть площу цього перерізу.
Умова:
Відповідь:
1. 1) Побудуємо LK.
2) Побудуємо LC. LC ⊂ DD1C1 так як L ∈ DD1C1, С ∈ DD1.
3) Побудуємо КВ║LС, КВ ⊂ АА1В1.
LКВС - шуканий переріз.
2. LС║КВ, LК║ВС, тому LКВС - паралелограм.
ΔАКС = ΔDLВ (АС = DВ, АК = DL, ∠КАС = ∠LDВ = 90°), тому
КС = LВ.
Крім того, КС і LВ - діагоналі паралелограма LКВС.
Отже, LКВС - прямокутник.
3. SLКВС = ВС • LС
Із ΔLDC (∠D = 90°),
LD = 1/2DD1 = 1/2 • 4 = 2 (см)
DC = 4 см зайдемо
LC = √LD2 + DC2,
LC = √42 + 22 = √16 + 4 = √20 = 2√5 (см)
SLКВС = 4 • 2√5 = 8√5 (см2)
Відповідь: 8√5 см2