вправа 8.23 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

10 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 8.23


Пряма AS перпендикулярна до площини квадрата ABCD (мал. 8.18). Знайдіть АВ, якщо SC = 10 см, SA = 6 см.

Умова:

 

 


Відповідь:

вправа 8.23 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Нехай ABCD - квадрат, SA перпендикулярна площині квадрата
буде також перпендикулярною до будь-якої прямої, яка
лежить у площині квадрата і проходить через т. А.
Тобто AS ┴ АВ, AS ┴ АС, AS ┴ AD.
Тоді ΔSAC, ΔSAB, ΔSAD - прямокутні, ∠А = 90°.
Із ΔSAC АС = 8 (см), так як він подібний до єгипетського.
АС - діагональ квадрата АВС, тоді його сторона
АВ = АС/√2 = 8/√2 = 4√2 (см).
Відповідь: 4√2 см