вправа 8.27 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.27
Прямі DA, DB і DC попарно взаємно перпендикулярні (мал. 8.19). Знайдіть довжину відрізка АС, якщо:
1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см;
2) BD = а, ВС = b, AD = с.
Прямі DA, DB і DC попарно взаємно перпендикулярні (мал. 8.19). Знайдіть довжину відрізка АС, якщо:
1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см;
2) BD = а, ВС = b, AD = с.
Умова:
Відповідь:
Так як DA ┴ DB ? DC, то ΔADB, ΔCDB, ∠ADC - прямокутні, ∠D = 90°.
1) АВ = 9 см, ВС = 16 см, AD = 5 см. АС - ?
Із ΔADB: BD2 = AB2 - AD2 = 81 - 25 = 56
Із ΔBDC: DC2 = BC2 - BD2 = 256 - 56 = 200
Із ΔADC AC = √AD2+DC2 = √25+200 = √225 = 15 (см).
2) BD = a, BC = b, AD = c, АС - ?
Із ΔCDB: DC2 = b2 - a2
Із ΔADC: АС = √c2+b2-a2.
Відповідь: 1) 15 см; 2) √с2+b2-a2.