вправа 8.34 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.34
Точка О - центр правильного трикутника ABC. Через точку О до площини трикутника проведено перпендикуляр ОМ. Знайдіть відстані від точки М до вершин трикутника, якщо ОМ = 1 см, АВ = 3 см.
Точка О - центр правильного трикутника ABC. Через точку О до площини трикутника проведено перпендикуляр ОМ. Знайдіть відстані від точки М до вершин трикутника, якщо ОМ = 1 см, АВ = 3 см.
Умова:
Відповідь:
Центр правильного трикутника - точка О,
є центром кола, описаного навколо трикутника.
Тоді АО = ВО = СО = R - радійс цього кола.
Так як МО - перпендикуляр до (АВС), то
∠МОА = ∠МОВ = ∠МОС = 90°.
Тоді ΔАОМ = ΔВОМ = ΔСОМ за двома катетами.
Тому МА = МВ = МС.
Знайдемо АО - радіус описаного кола
АО = АВ/√3 = 3/√3 = √3 (см).
Із ΔАОМ: АМ = √АО2+ОМ2 = √3+1 = 2 (см).
Відповідь: 2 см всі відстані
