вправа 8.40 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.40
Через точку В прямої а проведено прямі, перпендикулярні до прямої а. Доведіть, що всі ці прямі лежать в одній площині.
Через точку В прямої а проведено прямі, перпендикулярні до прямої а. Доведіть, що всі ці прямі лежать в одній площині.
Умова:
Відповідь:
Нехай пряма l і m проходять через т. В, В ∈ а, l ┴ а, m ┴ а.
Проведемо через l і m площину α.
Нехай також пряма n проходе через т. В і n ┴ а.
Припустимо, що n ⊄ α.
Тоді через l і n проведемо площину β.
Отже, через т. В проходе дві площини α ┴ а і β ┴ а, чого бути не може.
Тоді n ⊂ α.
Тобто всі прямі перпендикулярні до прямої а лежать в одній площині.
