вправа 8.43 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.43
Точка S лежить поза площиною правильного трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин. SO ┴ (ABC), де О - точка перетину прямої SO і площини ABC.
1) Визначте положення точки О.
2) Знайдіть SO, якщо АВ = 6 см, SA = 4 см.
Точка S лежить поза площиною правильного трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин. SO ┴ (ABC), де О - точка перетину прямої SO і площини ABC.
1) Визначте положення точки О.
2) Знайдіть SO, якщо АВ = 6 см, SA = 4 см.
Умова:
Відповідь:
1) Нехай т. S ⊂ (АВС), SA = SB = SC, SO ┴ (АВС) - спільна сторона ΔSOA, ΔSOB, ΔSOC.
Тоді ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC за гіпотенузою і катетом.
Тоді ОА = ОВ = ОС = R радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
Тому т. О - центр ΔАВС.
Тоді ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC за гіпотенузою і катетом.
Тоді ОА = ОВ = ОС = R радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
Тому т. О - центр ΔАВС.
2) Знайдемо R = АО = АВ/√3 = 6/√3 = 2√3 (см)
Із ΔSOA: SO = √SA2-AO2, SO = √16-12 = 2 (см).
Відповідь: 2) 2 см
Із ΔSOA: SO = √SA2-AO2, SO = √16-12 = 2 (см).
Відповідь: 2) 2 см
