вправа 8.45 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.45
Відрізок CD завдовжки 15 см не має спільних точок із площиною β. Прямі С А і DB, які перпендикулярні до площини β, перетинають цю площину в точках А і В. Знайдіть АВ, якщо BD = 10 см, АС = 22 см.
Відрізок CD завдовжки 15 см не має спільних точок із площиною β. Прямі С А і DB, які перпендикулярні до площини β, перетинають цю площину в точках А і В. Знайдіть АВ, якщо BD = 10 см, АС = 22 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай СА ┴ β, DB ┴ β.
За властивістю перпендикулярних прямих СА║DB.
Тоді ABCD - прямокутна трапеція, в якій СА = 22 см, DB = 10 см, CD = 15 см.
Проведемо висоту DP, DP║АВ і DP ┴ DB, DP ┴ АС.
Тоді ABDP - прямокутник
АР = BD = 10 см
РС = АС - АР = 22 - 10 = 12 (см)
ΔDPC - прямокутник, ∠Р = 90°, тоді
DP = √CD2-PC2 = √152-122 = √225-144 = √81 = 9 (см)
ABDP - прямокутник, тому АВ = DP = 9 см.
Відповідь: 2) 9 см