вправа 8.48 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.48
Пряма АК перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдіть АК, якщо KD = 20 см, КС = 24 см, KB = 15 см.
Пряма АК перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдіть АК, якщо KD = 20 см, КС = 24 см, KB = 15 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай АК ┴ (АВС), тоді АК ┴ АВ, АК ┴ АС, АК ┴ AD.
Позначимо АК = х, із ΔАКВ (∠А = 90°)
АВ2 = КВ2 - АК2 = 225 - х2
Із ΔАКС: АС2 = КС2 - АК2 = 242 - х2 = 576 - х2
Із ΔAKD: AD2 = KD2 - AK2 - 202 - х2 = 400 - х2
Так, як ABCD - прямокутник, то
АС2 = АВ2 + AD2
576 - х2 = 225 - х2 + 400 - х2
х2 = 625 - 576
х2 = 49
х = 7
АК = 7 (см).
Відповідь: 7 см