вправа 8.50 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.50
У трикутнику ABC АВ = 8 см, ВС = СА = 5 см. Точка О лежить у площині трикутника АВС, ОМ - перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть довжину відрізка ОМ у якщо MA = MB = МС = 5 см.
У трикутнику ABC АВ = 8 см, ВС = СА = 5 см. Точка О лежить у площині трикутника АВС, ОМ - перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть довжину відрізка ОМ у якщо MA = MB = МС = 5 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай Мо перпендикулярна до площини ΔАВС, тоді МО ┴ АО, МО ┴ ВО, МО ┴ СО.
Отже, ΔАМО, ΔВМО, ΔСМО - прямокутні.
Так як АМ = ВМ = СМ, МО - спільна, то ΔАМО = ΔВМО = ΔСМО.
Звідки слідує, що АО = ВО = СО = R - радіус кола, описаного навколо ΔАВС.
R = abc/4S
АО = (АС•АВ•ВС)/4S
S = √р(р-а)(р-b)(b-c)
р = 1/2(АС + АВ + ВС)
S = √9•4•4•1 = 12 (см2)
АО = (5•5•8)/(12•4) = 50/43 = 25/6
Із ΔАОМ:
ОМ = √АМ2-АО2 = √25-25/36 = √275/36 = 5√11/6 (см).
Відповідь: 5√11/6 см