вправа 8.53 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 8.53
Через вершину D квадрата ABCD проведено пряму DN, перпендикулярну до його площини. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини DBN.
Через вершину D квадрата ABCD проведено пряму DN, перпендикулярну до його площини. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини DBN.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - квадрат, тоді АС ┴ DB.
Нехай також DN ┴ (АВС), тоді DN ┴ DA, DN ┴ DC.
Через точку перетину діагоналей АС і BD (точку О) проведемо пряму l, паралельну DN.
Так як DN║l, DN ┴ (ABC), то за властивістю взаємноперпендикулярних прямих l ┴ (АВС).
Тоді l перпендикулярна будь-якій прямій, що проходе через т. О, зокрема l ┴ АС.
Отже АС ┴ l, АС ┴ DB, l ⊂ (АВС), DB ⊂ (NBD).
За ознакою перпендикулярності прямої і площини АС ┴ (NBD).