вправа 9.17 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.17
У правильному трикутнику ABC AM - медіана, АР - перпендикуляр до площини трикутника, АВ = 2 см, АР = 2√3 см.
1) Знайдіть відстань від точки Р до вершин трикутника ABC.
2) Доведіть, що РМ ┴ ВС.
3) Знайдіть довжину відрізка РМ.
У правильному трикутнику ABC AM - медіана, АР - перпендикуляр до площини трикутника, АВ = 2 см, АР = 2√3 см.
1) Знайдіть відстань від точки Р до вершин трикутника ABC.
2) Доведіть, що РМ ┴ ВС.
3) Знайдіть довжину відрізка РМ.
Умова:
Відповідь:
1) Із ΔАРВ:
РВ = √АР2+АВ2 = √(2√3)2+22 = 4 (см)
РС = РВ = 4 см - відстань від Р до вершин С і В ΔАВС.
2) Так, як ΔАВС - правильний, то АМ - медіана і висота ΔАВС, тобто АМ ┴ СВ.
В ΔАВМ АР - перпендикуляр, РМ - похила, АМ - проекція похилої.
за теоремою про три перпендикуляри так, як АМ ┴ СВ, то РМ ┴ СВ.
3) Із ΔАМВ (∠М = 90°)
АМ = √АВ2-МВ2 = √22-12 = √3
Із ΔАМР (∠В = 90°)
РМ = √АМ2+АР2 = √√32+(2√3)2 = √3+12 = √15 (см).
Відповідь: 1) 2√3 см, 4 см, 4 см; 2) √15 см