вправа 9.19 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.19
З вершини С квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр СМ. Периметр квадрата дорівнює 32 см. Знайдіть відстані від точки М до вершин В і D квадрата, якщо МА = 17 см.
З вершини С квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр СМ. Периметр квадрата дорівнює 32 см. Знайдіть відстані від точки М до вершин В і D квадрата, якщо МА = 17 см.
Умова:
Відповідь:
Дано: ABCD - квадрат, МС ┴ (АВС)
РABCD = 32 см, МА = 17
МВ - ? MD - ?
ABCD - квадрат, тоді CD ┴ AD.
Розглянемо MCD (∠С = 90°), тоді MD - похила, CD - проекція похилої.
Так, як CD ┴ AD, то за теоремою про три перпендикуляри MD ┴ AD.
Отже, ΔAMD - прямокутний, ∠ADM = 90°.
MD = √АМ2-AD2,
AD = РABCD : 4 = 32 : 4 = 8 (см)
MD = √172-82 = 15 (см)
Так, як ΔMCD = ΔМСВ
(∠С = 90°, CD = СВ, МС - спільна), то
MD = МВ = 15 см
Відповідь: 15 см; 15 см