вправа 9.23 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.23
Сторона ВС правильного трикутника ABC належить площині β, АВ = 6 см. З точки А до площини р проведено перпендикуляр АК, а з точки К до прямої ВС - перпендикуляр KN. Знайдіть AN.
Сторона ВС правильного трикутника ABC належить площині β, АВ = 6 см. З точки А до площини р проведено перпендикуляр АК, а з точки К до прямої ВС - перпендикуляр KN. Знайдіть AN.
Умова:
Відповідь:
Нехай ΔАВС - правильний, ВС ⊂ β, АК ┴ β, KN ┴ ВС.
Знайдемо AN
Так, як АК ┴ β, то АВ і АС - похилі, причому АВ = АС,
тоді ВК = КС - проекції цих похилих.
Тоді ΔВКС - рівнобедренний, KN - висота,
а отже і медіана цього трикутника.
Тому BN = 1/2ВС = 1/2 • 6 = 3 (см)
В ΔAKN (∠К = 90°) AN - похила, KN - проекція.
Так як KN ┴ ВС, то за теоремою про три перпендикуляри AN ┴ ВС.
Маємо, що ΔABN - прямокутний (∠N = 90°)
AN = √АВ2-BN2 = √62-32 = √27 = 3√3 (см).
Відповідь: 3√3 см