вправа 9.27 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.27
Точка Р рівновіддалена від усіх вершин ромба ABCD. Доведіть, що ABCD - квадрат.
Точка Р рівновіддалена від усіх вершин ромба ABCD. Доведіть, що ABCD - квадрат.
Умова:
Відповідь:
Проведемо РО ┴ (АВС)
Так, як АР = ВР = СР = DP - похилі,
то АО = ВО = СО = DO - їх проекції.
Отже, т. О - точка перетину діагоналей АС і BD.
Крім того АС = АО + СО
BD = BO + DO і АС = BD.
Так, як ABCD - ромб, то ABCD - паралелограм.
За ознакою прямокутника ABCD - прямокутник.
Отже, маємо ABCD - прямокутник,
у якого АВ = ВС = CD = AD, тому ABCD - квадрат.