вправа 9.3 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.3
З точки А до площини а проведено перпендикуляр АС і похилу АВ (мал. 9.9). Знайдіть:
1) АС, якщо АВ = 15 см, ВС = 9 см;
2) АВ, якщо АС = ВС = 2 см;
3) ВС, якщо AC = 8 см, ∠BAC = 45°;
4) АВ, якщо AC = 6 см, ∠ABC = 30°.
З точки А до площини а проведено перпендикуляр АС і похилу АВ (мал. 9.9). Знайдіть:
1) АС, якщо АВ = 15 см, ВС = 9 см;
2) АВ, якщо АС = ВС = 2 см;
3) ВС, якщо AC = 8 см, ∠BAC = 45°;
4) АВ, якщо AC = 6 см, ∠ABC = 30°.
Умова:
Відповідь:
1) АС = √АВ2 - ВС2 = √152 - 92 = √225 - 81 = √144 = 12 (см);
2) АВ = √АС2 + ВС2 = √22 + 22 = 2√2 (см);
3) Так, як ∠ВАС = 45°, то ∠АВС = 45°, тоді АС = ВС = 8 см;
4) Так, як ∠АВС = 30°, то за властивістю кута 30° маємо:
АВ = 2АС, АВ = 2 • 6 = 12 (см).
Відповідь: 1) 12 см; 2) 2√2 см; 3) 8 см; 4) 12 см
2) АВ = √АС2 + ВС2 = √22 + 22 = 2√2 (см);
3) Так, як ∠ВАС = 45°, то ∠АВС = 45°, тоді АС = ВС = 8 см;
4) Так, як ∠АВС = 30°, то за властивістю кута 30° маємо:
АВ = 2АС, АВ = 2 • 6 = 12 (см).
Відповідь: 1) 12 см; 2) 2√2 см; 3) 8 см; 4) 12 см