вправа 9.32 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.32
З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 4 см. Знайдіть довжини похилих і відстань від точки до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 10 см і 2 см.
З точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 4 см. Знайдіть довжини похилих і відстань від точки до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 10 см і 2 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай АС і АВ - похилі,
СО і ВО - їх проекції, АО - перпендикуляр.
АС - АВ = 4 см, СО = 10 см, ВО = 2 см
Знайдемо АВ, АС, АО.
Із ΔАОВ (∠АОВ = 90°)
АО2 = АВ2 - ВО2
АО2 = АВ2 - 4
Із ΔАОС (∠АОС = 90°)
АО2 = АС2 - СО2
АО2 = (АВ + 4)2 - 100
Складемо і розв'яжемо рівняння:
АВ2 - 4 = (АВ2 + 4)2 - 100
АВ2 - 4 = АВ2 + 8АВ + 16 - 100
8АВ = 80
АВ = 10 (см)
Тоді АС = АВ + 4 = 14 (см)
Із ΔАОВ: АО = √102-4 = √96 = 4√6 (см).
Відповідь: АВ = 10 см; АС = 14 см; АО = 4√6 см