вправа 9.35 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.35
У трикутнику ABC ∠ABC = 40°, ∠BAC = 50°. Пряма ВК перпендикулярна до площини трикутника ABC. Доведіть, що КС ┴ СА.
У трикутнику ABC ∠ABC = 40°, ∠BAC = 50°. Пряма ВК перпендикулярна до площини трикутника ABC. Доведіть, що КС ┴ СА.
Умова:
Відповідь:
Із ΔАВС:
∠АСВ = 180° - ∠СВА - ∠САВ = 180° - 40° - 50° = 90°, тобто СА ┴ СВ.
ВК ┴ (АВС), тому ВК ┴ ВС, отже ВК - перпендикуляр, КС - похила, ВС - проекція.
За теоремою про три перпендикуляри так, як ВС ┴ СА, то КС ┴ СА.