вправа 9.39 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.39
Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а інший - на 2 см менший за гіпотенузу. Точка, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 13 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника.
Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а інший - на 2 см менший за гіпотенузу. Точка, що не лежить у площині трикутника, віддалена від кожної з його вершин на 13 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника.
Умова:
Відповідь:
Нехай ΔАВС - прямокутний, ∠АСВ = 90°,
ВС = 6 см, АС = (АВ - 2) см
АМ = ВМ = СМ = 13 см,
МО - відстань від т. М до площини ΔАВС.
Знайдемо МО
Так, як АМ = ВМ = СМ, то АО = ВО = СО,
тоді т. О - центр кола, описаного навколо ΔАВС.
Так, як ΔАВС - прямокутний, то т. О - середина АВ.
Із ΔАВС (∠С = 90°)
АВ2 = АС2 + ВС2
АВ2 = (АВ - 2)2 + 62
АВ2 = АВ2 - 4АВ + 4 + 36
4АВ = 40
АВ = 10 (см)
Тоді АО = 1/2АВ = 5 (см)
Із ΔАОМ (∠О = 90°)
МО = √АМ2-АО2
МО = √132-52 = 12 (см).
Відповідь: МО = 12 см