вправа 9.41 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.41
BL - перпендикуляр до площини квадрата ABCD, точка Q - точка перетину його діагоналей. Доведіть, що АС ┴ (LBQ).
BL - перпендикуляр до площини квадрата ABCD, точка Q - точка перетину його діагоналей. Доведіть, що АС ┴ (LBQ).
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - квадрат, BL ┴ (АВС), АС ∩ BD = Q
Із того, що ABCD - квадрат слідує, що АС ┴ BD, тоді BQ ┴ АС.
Проведемо LQ - похилу, тоді LB - перпендикуляр, BQ - проекція похилої LQ.
За теоремою про три перпендикуляри із того, що BQ ┴ АС => LQ ┴ АС.
Отже, АС перпендикулярна двом прямим (BQ і LQ),
які перетинаються (BQ ┴ LQ = Q) і лежать в площині LBQ.
За ознакою перпендикулярності прямої і площини АС ┴ (LВQ).
