вправа 9.49 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.49
Сторона правильного шестикутника дорівнює 4 см. З його центра до площини трикутника проведено перпендикуляр також завдовжки 4 см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині шестикутника, до його сторін.
Сторона правильного шестикутника дорівнює 4 см. З його центра до площини трикутника проведено перпендикуляр також завдовжки 4 см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині шестикутника, до його сторін.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - правильний шестикутник,
АВ = 4 см, РО ┴ (АВС), РО = 4 см, ОК ┴ AF
ОК - відстань від центра шестикутника до сторони AF.
Тоді ОК = r - радіус кола, вписаного в шестикутник.
r = √3/2а, де а - сторона шестикутника
ОК = √3/2 AF
ОК = √3/2 • 4 = 2√3 (см)
Із ΔКОР (∠О = 90°)
РК = √ОК2+РО2
РК = √(2√3)2+42 = √12+16 = √28 = 2√7 (см).
Відповідь: 2√7 см