вправа 9.53 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.53
Сторона квадрата дорівнює 3√2 см. Відстань від точки К до кожної з вершин квадрата - 5 см. Знайдіть:
1) відстань від точки К до площини квадрата;
2) відстань від точки К до кожної зі сторін квадрата.
Сторона квадрата дорівнює 3√2 см. Відстань від точки К до кожної з вершин квадрата - 5 см. Знайдіть:
1) відстань від точки К до площини квадрата;
2) відстань від точки К до кожної зі сторін квадрата.
Умова:
Відповідь:
Нехай ABCD - квадрат, АК = ВК = СК = DK = 5 см,
тоді КО ┴ (АВС), де О - центр квадрата.
АО = 1/2 АС = 1/2 АВ√2 = 1/2 • 3√2 • √2 = 3 (см)
Із ΔАОК (∠О = 90°)
КО = √АК2-АО2 = √25-9 = 4 (см)
Нехай КР - відстань від т. К до сторони DC, тоді КР ┴ DC,
за теоремою про три перпендикуляри ОР ┴ DC,
отже ОР - радіус вписаного кола в квадрат ABCD.
ОР = 1/2 AD = 1/2 • 3√2 = 3√2/2 (см)
Із ΔКОР (∠О = 90°)
КР = √КО2+ОР2 = √16+(3√2/2)2 = √16+45 = √20,5 (см) = √82/2 (см).
Відповідь: 1) 4 см; 2) √82/2 см