вправа 9.55 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.55
Сторона АВ правильного трикутника ABC дорівнює 4 см і належить площині β, а проекції двох інших сторін на цю площину дорівнюють √7 см. Знайдіть:
1) відстань від точки С до площини β;
2) довжину проекції медіани СК трикутника ABC на площину β.
Сторона АВ правильного трикутника ABC дорівнює 4 см і належить площині β, а проекції двох інших сторін на цю площину дорівнюють √7 см. Знайдіть:
1) відстань від точки С до площини β;
2) довжину проекції медіани СК трикутника ABC на площину β.
Умова:
Відповідь:
Нехай ΔАВС - правильний, АВ ⊂ β, СР ┴ β
АР і ВР - проекції сторін АС і ВС на площину β відповідно
СК - медіани ΔАВС, РК - проекція СК на β
Із ΔАРС (∠Р = 90°)
СР = √АС2-АР2 = √42-√72 = √11 (см)
ΔАРС = ΔВРС, ВР = АР = √7 (см),
тоді ΔАВР - рівнобедренний
РК - висота і медіана ΔАВР
Із ΔАРК (∠К = 90°), АК = 1/2 АВ = 2 см
РК = √АР2-АК2 = √√72-22 = √3 (см).
Відповідь: √7 см, √3 см