вправа 9.59 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.59
З точки А до площини α проведено дві рівні і взаємно перпендикулярні похилі, кут між проекціями яких - 120°. Знайдіть косинус кута, який утворює кожна з похилих зі своєю проекцією.
З точки А до площини α проведено дві рівні і взаємно перпендикулярні похилі, кут між проекціями яких - 120°. Знайдіть косинус кута, який утворює кожна з похилих зі своєю проекцією.
Умова:
Відповідь:
Нехай АК, ВК - похилі, ОК - перпендикуляр до площини β,
АО, ВО - проекції АК і ВК відповідно
∠АКВ = 60°, ∠АОВ = 90°
Так, як АК = ВК і ∠АКВ = 60°, то ΔАВК - рівносторонній.
Нехай АВ = х, тоді АК = ВК = х
Так, як рівні похилі мають рівні проекції, то АО = ВО,
тоді ΔАОВ - прямокутний, рівнобедренний.
Отже, ∠АОВ = ∠ОВА = 45°, АО = АВsin45° = х√2/2
Із ΔАОК (∠О = 90°)
sin∠АОК = АО/АК
sin∠АОК = х√2/2х = √2/2
∠АОК = 45° - кут нахилу похилої до проекції.