вправа 9.61 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.61
З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з них - 5√5 см, а її проекції - 11 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 60°, а відстань між основами похилих - √97 см. Знайдіть довжину другої похилої. Скільки розв'язків має задача?
З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з них - 5√5 см, а її проекції - 11 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 60°, а відстань між основами похилих - √97 см. Знайдіть довжину другої похилої. Скільки розв'язків має задача?
Умова:
Відповідь:
АК і ВК - похилі, КО - перпендикуляр,
АО, ВО - проекції АК і ВК, АК = 5√5 см,
АО = 11 см, АВ = √97 см.
Знайдемо ВК
Із ΔАОК (∠О = 90°)
КО = √АК2-АО2 = √(5√5)2-112 = 2 (см)
Із ΔАОВ за теоремою косинусів
АВ2 = АО2 + ВО2 - 2АО • ВОcos∠АОВ
Нехай ВО = х, тоді
97 = 112 + х2 - 22хcos60°
121 + х2 - 11х = 97
х2 - 11х + 24 = 0
х1 = 3, х2 = 8
Отже, ВО = 3 см або ВО = 8 см
Із ΔВОК (∠О = 90°)
ВК = √ВО2+КО2
Якщо ВО = 3 см, то
ВК = √32+22 = √13 (см)
Якщо ВО = 8 см, то
ВК = √82+22 = √64+4 = √68 = 2√17 см.
Відповідь: √13 см або 2√17 см