вправа 9.63 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.63
Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 25 см і 30 см. Через вершину його найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр, і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 11 см до протилежної цьому куту сторони. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.
Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 25 см і 30 см. Через вершину його найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр, і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 11 см до протилежної цьому куту сторони. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.
Умова:
Відповідь:
Нехай ΔАВС - заданий трикутник, АВ = 11 см, ВС = 25 см,
АС = 30 см, ВК ┴ (АВС), КМ ┴ АС, КМ = 11 см.
Знайдемо ВК
ВК - перпендикуляр, КМ - похила, ВМ - проекція похилої.
За теоремою про три перпендикудяри КМ ┴ АС, тоді ВМ ┴ АС.
Отже, ВМ - висота ΔАВС, знайдемо її.
SΔАВС = √р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)
р = (11+30+25)/2 = 33
SΔАВС = √33•22•3•8 = 132 см2
З іншого боку SΔАВС = 1/2АС • ВМ
SΔАВС = 1/3 30 • ВМ = 15ВМ, тоді
15ВМ = 132
ВМ = 8,8 (см)
Із ΔКВМ (∠В = 90°)
ВК = √КМ2-ВМ2 = √112-8,82 = √43,56 = 6,6 см.
Відповідь: 6,6 см