вправа 9.70 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.70
Точка А віддалена від кожної з вершин рівнобічної трапеції на 65 см. Бічна сторона трапеції перпендикулярна до її діагоналі. Знайдіть відстань від точки А до площини трапеції, якщо висота і діагональ трапеції відповідно дорівнюють 24 см і 40 см.
Точка А віддалена від кожної з вершин рівнобічної трапеції на 65 см. Бічна сторона трапеції перпендикулярна до її діагоналі. Знайдіть відстань від точки А до площини трапеції, якщо висота і діагональ трапеції відповідно дорівнюють 24 см і 40 см.
Умова:
Відповідь:
Нехай BCDM - рівнобічна трапеція, МВ = DC,
АО - відстань від т. А до площини трапеції,
ВК - висота трапеції, ВК = 24 см, BD = 40 см, ∠MВD = 90°
Знайдемо АО
Так, як АМ = ВМ = СМ = DM, то т. О - центр описаного кола
навколо трапеції, яке є також колом описаним навколо ΔMBD.
Тому т. О - середина гіпотунузи ΔMD.
Із ΔBDK (∠К = 90°)
KD = √BD2-ВК2 = √402-242 = 32 (см)
Із ΔMBD (∠В = 90°)
BD2 = MD • KD
402 = MD • 32
MD = 1600/32 = 50 (см)
Тоді OD = 1/2MD = 1/2 50 = 25 (см)
Із ΔADO (∠О = 90°)
АО = √AD2-OD2 = √652-252 = √3600 = 60 (см)
Відповідь: 60 см