ТКР-1 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 1


Варіант 1

1. АВСDА1В1С1D1 - прямокутний паралелепіпед. Яке взаємне розміщення прямих СD і АА1?

CD і АА1 мимобіжні, бо лежать в різних гранях.
Відповідь: В



2. АВСDА1В1С1D1 - прямокутний паралелепіпед. Укажіть пряму, яка перетинає площину А1В1С1.

DD1 ∩ А1В1С1
Відповідь: Г



3. Точка А0, В0, С0 лежать на одній прямій. Точки А, В, С - паралельні проекції точок А0, В0, С0 на площину β. Знайдіть відношення ВС : ВА, якщо А0В0 = 18 см, В0С0 = 6 см.


ВС/ВА = В0С00А0 = 6/18 = 1/3
Відповідь: Б



4. QKLM - тетраедр, точка А належить ребру КQ, точка В - ребру ML. Укажіть: 1) пряму перетину площин QLM і KBQ; 2) площину, що проходить через прямі AL і KQ.

1) ТКР-1 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018

QB ⊂ (KBQ)
т. В ∈ LM, LM ⊂ (QLM), тоді QB ⊂ (QLM).
Отже, (QLM) ∩ (КВQ) = QB.

2) tkr 2 4 2

AL (QLK)
KQ (QLK)
тоді площина (QLK) проходе через прямі АL KQ.
Відповідь: 1) QB; 2) (QLK)



5. Пряма MN, яка не лежить у площині квадрата АВСD, паралельна стороні СD цього квадрата. Яким є взаємне розміщення прямих: 1) MN і АВ; 2) МА і CD?

tkr 2 5

1) AB║CD так, як ABCD - квадрат
MN║CD за умовою, тоді AB║MN за ознакою паралельності прямих.
2) CD ⊂ (ABC)
МА ∩ (АВС) = М, М ∉ CD
За ознакою мимобіжнсоті прямих МА і CD мимобіжні.
Відповідь: 1) АВ║MN; 2) МА і CD мимобіжні



6. Точка К лежить між паралельними площина α і γ. Через цю точку проведено прямі m і n. Пряма m перетинає площини α і γ в точках А1 і С1, а пряма n - у точках А2 і С2 відповідно, А1А1 = С1С2 = 10 см. Знайдіть С2К.

tkr 2 6

Так, як α || γ, m ∩ α = А1, m ∩ γ = С1, n ∩ α = А2, n ? γ = С2, то А1А2║С1С2.
Тоді ∠КС1С2 = ∠КА1А2, ∠КС2С1 = ∠КА2А1 - різносторонні кути паралельних прямих і січній.
Крім того, А1А2 = С1С2, отже ΔА1КА2 = ΔС1КС2 (за стороною і двом прилеглим кутам).
Із рівності трикутників:
С2К = А2К = 10 см.
Відповідь: 10 см



7. Площина α паралельна стороні ВС триктуника BCD та перетинає сторони ВD і СD в точках В1 і С1 відповідно. Знайдіть довжину сторони СD, якщо В1С1 = 2 см, ВС = 8 см, СС1 = 3 см.

tkr 2 7

Так, як α║ВС, то В1С1║ВС.
Тоді ∠DВ1С1 = ∠DВС, ∠DС1В1 = ∠DС2В2 як односторонні при паралельних прямих і січній.
ΔDВС ~ ΔDВ1С1 за двома кутами, тоді DС1/DС = В1С1/ВС, DС = DС1 + С1С,
1/(DС1+3) = 2/8, звідки
8DС1 = 2DС1 + 6
6DС1 = 6, DС1 = 1 (см)
Тоді DС = 1 + 3 = 4 (см).
Відповідь: 4 см



8. Скільки площин можна провести через точки А, В і С, якщо:
1) АВ = 17 мм, ВС = 0,2 дм, АВ = 3 см;
2) АВ = 2 см, ВС = 30 мм, АС = 0,5 дм?

1) Нехай АВ = 17 мм = 1,7 см, ВС = 0,2 дм = 2 см, АС = 3 см.
Так, як
АВ + ВС > АС
АВ + АС > ВС
ВС + АС > АС, то
точки А, В, С утворюють триктуник, тобто не лежать на одній прямій.
Через 3 точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і лише одну.

2) Нехай АВ = 2 см, ВС = 30 мм = 3 см, АС = 0,5 дм = 5 см, тоді АС = АВ + ВС.
Отже, точки А, В, С лежать на одній прямій.
Візьмемо т. D ∉ АС, через т. D і АС проведемо площину α.
В силу того, що т. D - будь - яка точка простору, маємо що існує
безліч площин, які проходять через т. А, В, С.

Відповідь: 1) одну; 2) безліч.


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018