ТКР-2 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Тематично - контрольна робота № 2
Варіант 1
✔ 1. cos30° =
cos30° = √3/2
Відповідь: В
✔ 2. Укажіть градусну міру кута 3π/4 рад.
3π/4 = (3•180°)/4 = 135°
Відповідь: Г
✔ 3. Укажіть число. якому може дорівнювати sinγ.
-1 ≤ sinγ ≤ 1, тому sinγ = -0,7
Відповідь: Б
✔ 4. Обчисліть:
1) cos90° + tg(-45°) = 0 - 1 = -1;
2) sinπ/6 - √3ctgπ/6 = 1/2 - √3 • √3 = 1/2 - 3 = -2;
3) sin(-60°) = -sin0° = - √3/2;
4) cos420° = cos(360°+ 60°) = cos60° = 1/2.
✔ 5. Знайдіть cosα і tgα, якщо cosα = -0,8, π < α < 3π/2.
cosα = -√1-sin2α так, як α - кут третьої чверті, в якій косинус від'ємний
cosα = -√1-(-0,8)2 = -√1-0,64 = -0,6
tgα = sinα/cosα, тому
tgα = -0,8/0,6; tgα = 8/6; tg = 1 1/3.
✔ 6. Спростіть вираз:
1) ctg(-β)tgβ + cos2β = -ctgβtgβ + cos2β =
= -1 + cos2β = (-1 - cos2β) = -sin2β;
2) cos(3π/2 - α)ctg(π + α) = -sinα - ctgα =
= -sinα • cosα/sinα = -cosα.
✔ 7. Знайдіть множину значень функції:
1) у = 4cosx - 3
-1 ≤ cosx ≤ 1 |• 4
-4 ≤ 4cosx ≤ 4
-4 - 3 ≤ 4cosx - 3 ≤ 4 - 3
-7 ≤ 4cosx - 3 ≤ 1
Відповідь: [-7; 1];
2) у = sin2x + 2
0 ≤ sin2x ≤ 1
2 ≤ sin2x + 2 ≤ 3
Відповідь: [2; 3].
✔ 8. Доведіть тотожність:
(cos(-α)-tg(π/2+α)) / (1-sin(2π-α)) = ctgα
(cos(-α)-tg(π/2+α) / (1-sin(2π-α)) =
= (cosα-(-ctgα)) / (1-(-sinα)) =
= (cosα+ctgα) / (1+sinα) =
= (cosα+(cosα/sinα) / (1+sinα =
= (sinαcosα+cosα) / (sin(1+sinα)) =
= (cosα(sinα+1) / (sinα(1+sinα)) =
= cosα/sinα = ctgα.
✔ 9. Відомо, що sinα - cosα = 0,8. Знайдіть sinα cosα.
sinα - cosα = 0,8
(sinα - cosα)2 = 0,64
sin2α - 2cosα sinα + cos2α = 0,64
1 - 2cosαsinα = 0,64
2cosαsinα = 0,36 |: 2
sinαcosα = 0,18
Відповідь: 0,18
cos30° = √3/2
Відповідь: В
✔ 2. Укажіть градусну міру кута 3π/4 рад.
3π/4 = (3•180°)/4 = 135°
Відповідь: Г
✔ 3. Укажіть число. якому може дорівнювати sinγ.
-1 ≤ sinγ ≤ 1, тому sinγ = -0,7
Відповідь: Б
✔ 4. Обчисліть:
1) cos90° + tg(-45°) = 0 - 1 = -1;
2) sinπ/6 - √3ctgπ/6 = 1/2 - √3 • √3 = 1/2 - 3 = -2;
3) sin(-60°) = -sin0° = - √3/2;
4) cos420° = cos(360°+ 60°) = cos60° = 1/2.
✔ 5. Знайдіть cosα і tgα, якщо cosα = -0,8, π < α < 3π/2.
cosα = -√1-sin2α так, як α - кут третьої чверті, в якій косинус від'ємний
cosα = -√1-(-0,8)2 = -√1-0,64 = -0,6
tgα = sinα/cosα, тому
tgα = -0,8/0,6; tgα = 8/6; tg = 1 1/3.
✔ 6. Спростіть вираз:
1) ctg(-β)tgβ + cos2β = -ctgβtgβ + cos2β =
= -1 + cos2β = (-1 - cos2β) = -sin2β;
2) cos(3π/2 - α)ctg(π + α) = -sinα - ctgα =
= -sinα • cosα/sinα = -cosα.
✔ 7. Знайдіть множину значень функції:
1) у = 4cosx - 3
-1 ≤ cosx ≤ 1 |• 4
-4 ≤ 4cosx ≤ 4
-4 - 3 ≤ 4cosx - 3 ≤ 4 - 3
-7 ≤ 4cosx - 3 ≤ 1
Відповідь: [-7; 1];
2) у = sin2x + 2
0 ≤ sin2x ≤ 1
2 ≤ sin2x + 2 ≤ 3
Відповідь: [2; 3].
✔ 8. Доведіть тотожність:
(cos(-α)-tg(π/2+α)) / (1-sin(2π-α)) = ctgα
(cos(-α)-tg(π/2+α) / (1-sin(2π-α)) =
= (cosα-(-ctgα)) / (1-(-sinα)) =
= (cosα+ctgα) / (1+sinα) =
= (cosα+(cosα/sinα) / (1+sinα =
= (sinαcosα+cosα) / (sin(1+sinα)) =
= (cosα(sinα+1) / (sinα(1+sinα)) =
= cosα/sinα = ctgα.
✔ 9. Відомо, що sinα - cosα = 0,8. Знайдіть sinα cosα.
sinα - cosα = 0,8
(sinα - cosα)2 = 0,64
sin2α - 2cosα sinα + cos2α = 0,64
1 - 2cosαsinα = 0,64
2cosαsinα = 0,36 |: 2
sinαcosα = 0,18
Відповідь: 0,18