ТКР-2 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 2


Варіант 1

1. Пряма DМ проходить через вершину D прямокутника АВСD, DМ ┴ АD, DМ ┴ DС. Яким є взаємне розміщення прямої DМ і площини АВС?


АD, DМ DС за ознакою перпендикулярності
прямої і площини DМ (АВСD).
Відповідь: В



 2. Кожна з прямих CL і DM перпендикулярна до площини  трикутника KLM. Яким є взаємне розміщення прямих CL і DM?

За властивість взаємоперпендикулярних прямих і площин CL║DM.
Відповідь: Б



 3. З точки В до площини α проведено перпендикуляр ВТ і похилу BL. Тоді:

ТКР-2 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018

Відповідь: А



 4. Пряма СМ перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, АВ = 4 см, ВС =  3 см, АМ = 13 см. Знайдіть СМ.

tkr 2 4 g

ΔАВС - прямокутний, ∠АВС = 90°,
АС2 = АВ2 + ВС2
АС = √АВ2+ВС2
АС = 32+42 = 5
ΔАСМ - прямокутний, АСМ = 90°
СМ2 = АМ2 - АС2
СМ = АМ2-АС2
СМ = 132-52 = 169-25 = 12 (см).
Відповідь: 12 см



 5. З точки А до площини β проведено перпендикуляр АК та похилі АВ і АС, АВ = 15 см, ВК = 9 см, КС = 16 см. Знайдіть АС.

tkr 2 5 g

ΔАКВ і ΔАКС - прямокутні так,
як АК ┴ β, АВК = 90°, АКС = 90°.
Із ΔАКВ: АК = АВ2-КВ2
АК = 152-92 = 225-81 = √144 = 12 (см)
Із ΔАКС, К = 90°
АС = АК2+КС2
АС = 144+256 = 20 (см).
Відповідь: 20 см



 6. АК - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника KMN, у якого N = 90°. Доведіть, що AM ┴ NM.

tkr 2 6 g

Доведемо, що AN ┴ NM.
ΔAKN - прямокутний, АК - перпендикуляр,
AN - похила, KN - проекція похилої.
Так, як MNK = 90°, то MN KN,
за теоремою про три перпендикуляри MN AN.


 7. Відрізок АВ завдовжки 17 см не має спільних точок із площиною γ. Прямі АС і BD перпендикулярні до площини γ і перетинають її у точках С і D. Знайдіть СD, якщо АС = 10 см, ВD = 2 см.

tkr 2 7 g

Так, як BD ┴ γ, АС ┴ γ, то за властивість
взаємноперпендикулярних прямих і площин АС║ВD.
Тоді АВСD - прямокутна трапеція.
Проведемо ВКDС, ВК АС.
АК = АС - КС, КС = ВD так, як ВКСD - прямокутник,
тоді АК = 10 - 2 = 8 (см).
Із ΔАВК (∠К = 90°)
ВК = АВ2-АК2
ВК = 172-82 = 289-64 = 15 (см)
СD = ВК = 15 (см) так, як ВКСD - прямокутник.
Відповідь: 15 см



 8. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см. З вершини найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр, і з другого його кінця до протилежної цьому куту сторони трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 4 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.

tkr 2 8 g

Нехай дано ΔАВС, АВ = 13 см, АС = 15 см, ВС = 4 см,
ВК ┴ АВС, КМ ┴ АС.
Знайдемо КВ.
Так, як КМ ┴ АС, то АС ┴ ВМ за теоремою про три перпендикуляри.
Отже, ВМ - висота ΔАВС, знайдемо ВМ.
SΔАВС = 1/2АС • ВМ
SΔАВС = √р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС),
де р = 1/2(АВ + АС + ВС)
р = 1/2(13 + 4 + 15) = 16 (см)
SΔАВС = 16(16-13)(16-4)(16-15) =
= √16•3•12•1 = 24 (см2)
1/2 • 15 • ВМ = 24
ВМ = 3,2 (см)
Із ΔКВМ (∠В = 90°)
КВ = КМ2-ВМ2
КВ = 16-10,24 = 2,4 (см)
Відповідь: 2,4 см


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018