ТКР-3 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018

10 клас ➠ математика ➠ Істер

Тематично - контрольна робота № 3


Варіант 1

✔ 1. sin(2х + у) = sin2х cos у + cos2х sin у.


 
✔ 2. cosх - cosу = -2sin ((х+у)/2) sin ((х-у)/2)
Відповідь: Б
 
 
 
✔ 3. Яке з рівнянь не має коренів.
 
Так, як -1 ≤ cos ≤ 1, а 4/3 > 1, то cosх = 4/3 не має коренів
Відповідь: Г
 
 
 
✔ 4. Спростіть вираз:
 
1) 2cos(α - π/6) - sinα =
= 2cosαcosπ/6 + 2sinαsinπ/6 - sinα =
= 2 • √3/2cosα + 2 • 1/2sinα - sinα = √3cosα;
2) sin10α/cos5α = (2sin5αcos5α) / cos5α = 2sin5α.
 
 
 
✔ 5. Обчисліть:
 
1) cos222°30' - sin222°30' =
= cos2 • (22° - 30') = cos45° = √2/2;
2) sin15° + sin105° =
= 2sin ((15°+105°)/2) cos ((15°-105°)/2) =
= 2sin60°cos45° = √3/2 • √2/2 = √6/2.
 
 
 
✔ 6. Розв'яжіть рівняння:
 
1) sinх = -1/2
х = (-1)karcsin(-1/2) + πk, k є Z
х = (-1)k+1arcsin1/2 + πk, k є Z
х = (-1)k+1π/6 + πk, k є Z
Відповідь: х = (-1)k+1π/6 + πk, k є Z;
2) cos2х = √2/2
2х = ±arccos√2/2 + 2πk, k є Z
2х = ±π/4 + 2πk, k є Z
х = ±π/8 + πk, k є Z
Відповідь: х = ±π/8 + πk, k є Z.
 
 
 
✔ 7. Доведіть тотожність:
 
(sin4β-sin2β) / (cos4бβ+cos2β) = tgβ
(sin4β-sin2β) / (cos4β+cos2β) =
= (2sinβcos3β) / (2cos3βcosβ) = sinβ/cosβ = tgβ.
 
 
 
✔ 8. Побудуйте графік функції у = 3cosх та знайдіть:
 
1) нулі функції; 2) проміжки зростання і проміжки спадання функції.
Побудувати у = 3cosx
Побудуємо спочатку графік у = cosx, а потім збільшимо
його встричі вздовж вісі Оу і отримаємо у = 3cosx.

ТКР-3 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018

1) Нулі функції:
3cosx = 0
х = π/2 + πn, n ∈ Z
2) Проміжки зростання:
[-π + 2πn, 2πn], n ∈ Z
Проміжки спадання:
[2πn; π + 2πn], n ∈ Z
Відповідь: 1) х = π/2 + πn, n ∈ Z
2) 2) Проміжки зростання:
[-π + 2πn, 2πn], n ∈ Z
Проміжки спадання:
[2πn; π + 2πn], n ∈ Z.
 
 
 
✔ 9. Знайдіть sin α, якщо sin α/2 - cos α/2 = 0,4.
 
(sin α/2 - cos α/2)2 = 0,42
sin2 α/2 - 2sin α/2 • cos α/2 + cos2 α/2 = 0,16
1 - 2sin α/2 cos α/2 = 0,16
1 - sin α = 0,16
sin α = 0,84
Відповідь: 0,84.