ТКР-4 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 4


Варіант 1

1. Відомо, що f'(5) = √3. До графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х0 = 5 проведено дотичну. Знайдіть кут, що утворює ця дотична з додатним напрямом осі абсцис.


Так, як tgα = f'(х0), де α - кут, який утворює дотична
до графіка у
= f(х) у точці з абсцисою х0 = 5, то
tgα = f'(5) = 3, тоді
α = π/3
Відповідь: Б



 2. (х8)' =


8)' = 8х7
Відповідь: Г



 3. На малюнку зображено графік функції у = g(х), визначеної на проміжку [-2; 5]. Знайдіть точку максимуму функції у = g(х).

Відповідь: В



 4. Тіло рухається прямолінійно за законом х(t) = 3/2t2 - 4t + 3 (час t вимірюється в секундах, х - у метрах). Знайдіть швидкість тіла в момент часу: 1) t = 2; t = 8.


х(t) = 3/2t2 - 4t + 3
v(t) = x'(t) = 3/2 • 2t - 4
v(t) = 3t - 4
1) t = 2с, тоді v(2) = 3 • 2 - 4 = 2 (м/с)
2) t = 8с, тоді v(8) = 3 • 8 - 4 = 20 (м/с)
Відповідь: 1) 2 м/с; 20 м/с



 5. Знайдіть проміжки зростання, проміжки спадання, точки екстремуму та екстпемуми функці g(х) = 2х3 + 3х2 - 12х.

g(х) = 2х3 + 3х2 - 12х
Д(g) = R
g'(х) = 6х2 + 6х - 12
Розв'яжмо рівняння
2 + 6х - 12 = 0
х2 + х - 12 = 0
За теоремою Вієта: х1 = -2; х2 = 1
Позначимо критичні точки на числовій осі і
визначимо знак похідної на кожному з проміжків:

ТКР-4 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018

g(-3) = 6 • (-3)2 + 6(-3) - 12 = 24, g(-3) > 0
g(0) = -12, g(0) > 0
g(2) = 6 • 22 + 6 • - 12 = 24, g(2) > 0
Отже, (+∞; -2] U [1; ) функція зростає.
[-2; 1] функція спадає
хmax = 2 - точка максимуму
ymax = у(-2) = 2 • 23 + 3 • 22 - 12 • 2 = 30
xmin = 1 - точка мінімума
ymin = у(1) = 2 + 3 - 12 = -7
Відповідь: (-; -2] U [1; ) - функція зростає, [-2; 1] - функція спадає
xmax = -2, xmin = 1 - точки екстремуму
ymax = 30, ymin = -7 екстремум



 6. Знайдіть найбільше і найменше значення функції g(х) = 4 + 2х - х2 на проміжку [0; 3].

g(х) = 4 + 2х - х2, [0; 3]
Д(g) = R, [0; 3] ⊂ R
g'(х) = 2 - 2х
2 - 2х = 0
х = 1 - критична точка
1 ⊂ [0; 3]
g(0) = 4
g(1) = 4 + 2 - 1 = 5
g(3) = 4 + 2 • 3 - 32 = 1
max g(x) = g(1) = 5 найбільше значення
[0; 3]
min g(x) = g(3) = 1 найменше значення
[0; 3]
Відповідь:
max g(x) = 5, min g(x) = 1
[0; 3]                 [0; 3]



 7. Знайдіть похідні функції: 

1) р(х) = √х(3х2 + 2)
р'(х) = (х)'(3х2 + 2) + х(3х2 + 2)' =
= (3х2+2)/2х + 6хх =
= (3х2+2+12х2)/2х = (15х2+2)/2х;
2) f(x) = (х2+х)/(х-2)
f'(x) = ((х2+х)'(х-2)-(х-2)'(х2+х)) / (х-2)2 =
= ((2х+1)(х-2)-(х2+х)) / (х-2)2 =
= (2х2-3х-2-х2-х) / (х-2)2 = (х2-4х-2) / (х-2)2.



 8. Дослідіть функцію f(х) = 3х4 + 4х3 та побудуйте ескіз її графіка.

1) Д(f) = (-∞; )
2) Область визначення симетрична відносно
початку координат f(-х) = 3(-х)4 + 4(-х)3 = 3х4 - 4х3.
Ні парна, ні непарна
f(х) = 0; 3х4 + 4х3 = 0; х3(3х + 4) = 0
х = 0; х = -4/3
при х = 0, f(0) = 0
(0; 0) і (-1 1/3; 0) - точки перетину з осями
4) f'(х) = 12х3 + 12х2
12х3 + 12х2 = 0
12х2(х + 1) = 0
х1 = 0, х2 = -1 - критичні точки

tkr 4 8 1

Знайдемо знак похідної на кожному з проміжків
f(-2) = 12 • (-2)3 + 12 • (-2)2 = -48
f(-0,5) = 12 • (-0,5)3 + 12 • (-0,5)2 = 1,5
f(1) = 12 + 12 = 24
(-; -1] - функція спадає
[-1; 0] U [0; 1] зростає
xmin = -1
ymin = 3 • 1 + 4 • (-1) = 3 - 4 = -1
хmax не існує

tkr 4 8 2

Знайдемо кулька точок
f(1) = 7
f(-2) = 3 • (-2)4 + 4 • (-2)3 = 3 • 16 - 32 = 48 - 32 = 16
f(-0,5) = 3 • (-0,5)4 + 4 • (-0,5)3 = -0,3
f(0,5) = 3 • 0,54 + 4 • 0,53 = 0,7.



 9. При яких значеннях m функція g(x) = x3 + 3mx2 + 12x - 2 зростає на R?

Д(g) = (-∞; )
Функція зрсотає на проміжку, де
g'(х) > 0
g'(х) = 3х2 + 6mх + 12
Розв'яжемо нерівність:
2 + 6mx + 12 > 0
3x2 + 6mx + 12 = 0   |: 3
а = 3 > 0, якщо Д < 0, то нерівність виконується для будь=якого х
х2 + 2mx + 4 = 0
Д = 4m2 - 16
Розв'яжемо нерівність:
4m2 - 16 < 0
4m2 = 16, звідки
m1 = -2, m2 = 2

tkr 4 8 3

m ∈ (-2; 2)
Відповідь: (-2; 2).


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 3 клас українська мова Сапун 2020