ТКР-4 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 4


Варіант 1

1. Знайдіть довжину відрізка з кінця в точках А(-2; 3; -1) і В (2; 4; -9).

АВ = √(2-(-2))2+(4-3)2+(-9(-1))2 = 16+1+24 = 81 = 9 см
Відповідь: В



 2. Задано вектори с і d. На якому з малюнків зображено суму векторів c + d?

ТКР-4 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018

За правилами паралелограма
Відповідь: Г



 3. Знайдіть скалярний добуток векторів a(-3; 4; 2) і m(0; 7; -2).

am = -3 • 0 + 4 • 7 + 2 • (-2) = 28 - 4 = 24
Відповідь: А



 4. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки А, якщо М(-2; 3; -1), В(4; 5; 1).

tkr 4 4 g

х0 = (х12)/2
у0 = (у12)/2
z0 = (z1+z2)/2
х1 = 2 • х0 - х2 = 2 • (-2) - 4 = -8
у1 = 2у0 - у2 = 2 • 3 - 5 = 1
z1 = 2z0 - z2 = 2 • (-1) - 1 = -3
Відповідь: (-8; 1; -3)



 5. Задано вектори k(2; 0; -1) і t(4; 6; -2). Знайдіть координати вектора:

k(2; 0; -1), t(4; 6; -2)
1) 2k - t = 2(2; 0; -1) - (4; 6; -2) = (4; 0; -2) - (4; 6; -2) = (0; -6; 0);
2) 3k + 1/2t = 3(2; 0; -1) + 1/2(4; 6; -2) = (6; 0; -3) + (2; 3; -1) = (8; 3; -4).
Відповідь: 1) (0; -6; 0), 2) (8; 3; -4).



 6. Запишіть координати точок, симетричних точці В(-2; 0; 3) відносно площини: 1) ху; 2) хz.

Відповідь: 1) В1(-2; 0; -3), 2) В2(-2; 0; 3).



 7. На осі ординат знайдіть точку, рівновіддалену від точок А(2; -2; 3) і D(4; 0; 5).

Так, як точка знаходиться на вісі ординат, то її координати М(0; у; 0)
АМ = DM
AM = √4(у+2)2+9 = 13+(у+2)2
DM = 16+у2+25 = 41+у2
13(у+2)2 = 41+у2
13 + (у + 2)2 = 41 + у2
у2 + 4у + 4 + 13 - у2 - 41 = 0
4у = 24
у = 6
М(0; 6; 0).
Відповідь: (0; 6; 0)



 8. Знайдіть кут між веторами a(4; 0; -4) і b(1; 1; 0).

cosγ = (ab)/(|a|•|b|), де γ - кут між a і b
cosγ = (4•1+0•1+(-4)•0)/(16+16 • 1+1)
cosγ = 4/(42•2)
cosγ = 1/2
γ = 60°
Відповідь: 60°



 9. Доведіть за допомогою веторів, що чотирикутники KLMN є трапецією, якщо K(5; 7; -2), L(5; 2; 3), M(-3; -2; -1), N(-1; 4; -5).

Знайдемо координати векторів:
KL = (5 - 5; 2 - 7; 3 + 2) = (0; -5; 5)
LM = (-3 - 5; -2 - 2; -1 - 3) = (-8; -4; -4)
MN = (-1 + 3; 4 + 2; -5 + 1) = (2; 6; -4)
KN = (-1 - 5; 4 - 7; -5 + 2) = (-6; -3; -3)
Перевіримо умову колінеарності векторів а) KL і MN,
б) LM і KN
а) 0/2 ≠ -5/6 5/-4
Так, як умова рівності не виконується, то KL і MN не колінеарні
б) -8/-6 = -4/-3 = -4/-3
4/3 = 4/3 = 4/3
Умова рівності виконується, тому LM і KN колінеарні
Отже, прямі LM║KN, KL не паралельно MN.
Тому KLMN - чотирикутник, в якому дві сторони паралельні
між собою, а інші дві ні, тобто KLMN - трапеція.


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018