ТКР-5 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Тематично - контрольна робота № 5
Варіант 1
✔ 1. Дано f(х) = х2 + 3. Порівняйте f(0) і f(-1).
f(х) = х2 + 3
f(0) = 0 + 3 = 3
f(-1) = (-1)2 + 3 = 1 + 3 = 4
f(0) < f(-1)
Відповідь: Г ✔ 2. Яка з рівностей є тотожністю? sin2α + cos2α = 1 - основна тригонометрична тотожність
Відповідь: Б ✔ 3. γ(х) = cos - x8, γ'(х) = γ(х) = cos - x8
γ'(х) = (cos)' - (х8)' = -sin х - 8х7
Відповідь: В ✔ 4. Обчисліть: 1) 3√64•27 = 3√64 • 3√27 = 4 • 3 = 12;
2) 4√162 = 4√162/2 = 4√81 = 3;
3) √3sin(-60°) = -√3sin60° = -√3 • √3/2 = -3/2;
4) cosπ + ctgπ/4 = -1 + 1 = 0. ✔ 5. Розв'яжіть рівняння: 1) х6 = 64
х = ±6√64
х = ±2
Відповідь: -2; 2
2) tg2х = -√3
2х = -π/3 + πn, n ∈ Z
х = -π/6 + πn/2, n ∈ Z
Відповідь: -π/6 + πn/2, n ∈ Z ✔ 6. Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції у = 6х - х2. у = 6х - х2
Д(у) = (-∞; ∞)
у' = 6 - 2х
6 - 2х = 0
х = 3
Знаходимо знак похідної на кожному з проміжків.
(-∞; 3] - функція зростає
[3; ∞) - функція спадає
xmax = 3 - точка максимуму
ymin = 6 • 3 - 32 = 18 - 9 = 9 - максимум, екстремум функції.
Відповідь: (-∞; 3] - функція зростає, [3; ∞) - функція спадає,
xmax = 3 - точка екстремума (точка максимуму),
ymin = 9 - екстремум (максимум). ✔ 7. Подайте вираз у вигляді степеня: 1) (√5√b • b-2/15)30 = (10√b • b-2/15)30 = (b1/10-2/15)30 =
= (b(3/4)/30)30 = (b-1/30)30 = b-1 = 1/b;
2) (4√р • 3√р-2)-6 = (р1/4 • р-2/3)-6 = (р(3-8)/12)-6 = (р-5/12)-6 =
= р-5/12•(-6) = р5/2 = √р5 = р2√р. ✔ 8. Дано sin α = 0,8, π/2 < α < π. Знайдіть: 1) cos α - ?
sin2α + cos2α = 1, тоді
cos α = ±√1-sin2α
Так, як α - кут другої чверті, то
cos α = -√1-sin2α
cos α = -√1-0,82 = √1-0,64 = -√0,36 = -0,6.
2) tg(α + π/4) - ?
tg(α + π/4) = (tg α+tg π/4) / (1-tg α•tg π/4) =
= (1+tg α) / (1-tg α) =
= (1+(sin α)/(cos α)) / (1-(sin α)/cos α) =
= (cos α+sin α/(cos α) • (cos α)/(cos α-sin α) =
= (cos α+sin α)/(cos α-sin α ) =
= (-0,6+0,8)/(-0,6-0,8) = 0,2/-1,4 = -1/7.
Відповідь: ) -0,6; 2) -1/7. ✔ 9. До графіку функції f(х) = х2 - 3х + 1 складіть рівняння дотичної, яка паралельна прямій у = 5х. f(х) = х2 - 3х + 1, у = 5х
Рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) в точці (х0; у0):
у - у0 = f'(х0)(х - х0), або
у - у0 = k(х - х0), де k - кутовий коефіццієнт дотичної.
Так, як дотична паралельна прямій у = 5х, то k = 5
Знайдемо (х0, у0) виходячи з того, що k = f'(х0)
f'(х) = 2х - 3
2х - 3 = 5
2х = 8
х = 4
Отже, х0 = 4, тоді
у0 = f(х0) = 42 - 3 • 4 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5
у - 5 = 5(х - 4)
у - 5 = 5х - 20
5х - у - 15 = 0 - рівняння дотичної.
Відповідь: 5х - у - 15 = 0.
f(0) = 0 + 3 = 3
f(-1) = (-1)2 + 3 = 1 + 3 = 4
f(0) < f(-1)
Відповідь: Г ✔ 2. Яка з рівностей є тотожністю? sin2α + cos2α = 1 - основна тригонометрична тотожність
Відповідь: Б ✔ 3. γ(х) = cos - x8, γ'(х) = γ(х) = cos - x8
γ'(х) = (cos)' - (х8)' = -sin х - 8х7
Відповідь: В ✔ 4. Обчисліть: 1) 3√64•27 = 3√64 • 3√27 = 4 • 3 = 12;
2) 4√162 = 4√162/2 = 4√81 = 3;
3) √3sin(-60°) = -√3sin60° = -√3 • √3/2 = -3/2;
4) cosπ + ctgπ/4 = -1 + 1 = 0. ✔ 5. Розв'яжіть рівняння: 1) х6 = 64
х = ±6√64
х = ±2
Відповідь: -2; 2
2) tg2х = -√3
2х = -π/3 + πn, n ∈ Z
х = -π/6 + πn/2, n ∈ Z
Відповідь: -π/6 + πn/2, n ∈ Z ✔ 6. Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції у = 6х - х2. у = 6х - х2
Д(у) = (-∞; ∞)
у' = 6 - 2х
6 - 2х = 0
х = 3
Знаходимо знак похідної на кожному з проміжків.
(-∞; 3] - функція зростає
[3; ∞) - функція спадає
xmax = 3 - точка максимуму
ymin = 6 • 3 - 32 = 18 - 9 = 9 - максимум, екстремум функції.
Відповідь: (-∞; 3] - функція зростає, [3; ∞) - функція спадає,
xmax = 3 - точка екстремума (точка максимуму),
ymin = 9 - екстремум (максимум). ✔ 7. Подайте вираз у вигляді степеня: 1) (√5√b • b-2/15)30 = (10√b • b-2/15)30 = (b1/10-2/15)30 =
= (b(3/4)/30)30 = (b-1/30)30 = b-1 = 1/b;
2) (4√р • 3√р-2)-6 = (р1/4 • р-2/3)-6 = (р(3-8)/12)-6 = (р-5/12)-6 =
= р-5/12•(-6) = р5/2 = √р5 = р2√р. ✔ 8. Дано sin α = 0,8, π/2 < α < π. Знайдіть: 1) cos α - ?
sin2α + cos2α = 1, тоді
cos α = ±√1-sin2α
Так, як α - кут другої чверті, то
cos α = -√1-sin2α
cos α = -√1-0,82 = √1-0,64 = -√0,36 = -0,6.
2) tg(α + π/4) - ?
tg(α + π/4) = (tg α+tg π/4) / (1-tg α•tg π/4) =
= (1+tg α) / (1-tg α) =
= (1+(sin α)/(cos α)) / (1-(sin α)/cos α) =
= (cos α+sin α/(cos α) • (cos α)/(cos α-sin α) =
= (cos α+sin α)/(cos α-sin α ) =
= (-0,6+0,8)/(-0,6-0,8) = 0,2/-1,4 = -1/7.
Відповідь: ) -0,6; 2) -1/7. ✔ 9. До графіку функції f(х) = х2 - 3х + 1 складіть рівняння дотичної, яка паралельна прямій у = 5х. f(х) = х2 - 3х + 1, у = 5х
Рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) в точці (х0; у0):
у - у0 = f'(х0)(х - х0), або
у - у0 = k(х - х0), де k - кутовий коефіццієнт дотичної.
Так, як дотична паралельна прямій у = 5х, то k = 5
Знайдемо (х0, у0) виходячи з того, що k = f'(х0)
f'(х) = 2х - 3
2х - 3 = 5
2х = 8
х = 4
Отже, х0 = 4, тоді
у0 = f(х0) = 42 - 3 • 4 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5
у - 5 = 5(х - 4)
у - 5 = 5х - 20
5х - у - 15 = 0 - рівняння дотичної.
Відповідь: 5х - у - 15 = 0.
