ТКР-5 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018

✔ 1. Дано f(х) = х² + 3. Порівняйте f(0) і f(-1).

f(х) = х² + 3
f(0) = 0 + 3 = 3
f(-1) = (-1)² + 3 = 1 + 3 = 4
f(0) < f(-1)
Відповідь: Г



✔ 2. Яка з рівностей є тотожністю?

sin²α + cos²α = 1 - основна тригонометрична тотожність
Відповідь: Б



✔ 3. γ(х) = cos - x⁸, γ'(х) =

γ(х) = cos - x⁸
γ'(х) = (cos)' - (х⁸)' = -sin х - 8х⁷
Відповідь: В



✔ 4. Обчисліть:

1) ³√64•27 = ³√64 • ³√27 = 4 • 3 = 12;
2) ⁴√162 = ⁴√162/2 = ⁴√81 = 3;
3) √3sin(-60°) = -√3sin60° = -√3 • √3/2 = -3/2;
4) cosπ + ctgπ/4 = -1 + 1 = 0.



✔ 5. Розв'яжіть рівняння:

1) х⁶ = 64
х = ±⁶√64
х = ±2
Відповідь: -2; 2
2) tg2х = -√3
2х = -π/3 + πn, n ∈ Z
х = -π/6 + πn/2, n ∈ Z
Відповідь: -π/6 + πn/2, n ∈ Z



✔ 6. Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції у = 6х - х².

у = 6х - х²
Д(у) = (-∞; ∞)
у' = 6 - 2х
6 - 2х = 0
х = 3



Знаходимо знак похідної на кожному з проміжків.
(-∞; 3] - функція зростає
[3; ∞) - функція спадає
x_max = 3 - точка максимуму
y_min = 6 • 3 - 3² = 18 - 9 = 9 - максимум, екстремум функції.
Відповідь: (-∞; 3] - функція зростає, [3; ∞) - функція спадає,
x_max = 3 - точка екстремума (точка максимуму),
y_min = 9 - екстремум (максимум).



✔ 7. Подайте вираз у вигляді степеня:

1) (√⁵√b • b^-2/15)³⁰ = (¹⁰√b • b^-2/15)³⁰ = (b^1/10-2/15)³⁰ =
= (b^(3/4)/30)³⁰ = (b^-1/30)³⁰ = b^-1 = 1/b;
2) (⁴√р • ³√р^-2)^-6 = (р^1/4 • р^-2/3)^-6 = (р(^3-8)/12)^-6 = (р^-5/12)^-6 =
= р^-5/12•(-6) = р^5/2 = √р⁵ = р²√р.



✔ 8. Дано sin α = 0,8, π/2 < α < π. Знайдіть:

1) cos α - ?
sin²α + cos²α = 1, тоді
cos α = ±√1-sin²α
Так, як α - кут другої чверті, то
cos α = -√1-sin²α
cos α = -√1-0,8² = √1-0,64 = -√0,36 = -0,6.
2) tg(α + π/4) - ?
tg(α + π/4) = (tg α+tg π/4) / (1-tg α•tg π/4) =
= (1+tg α) / (1-tg α) =
= (1+(sin α)/(cos α)) / (1-(sin α)/cos α) =
= (cos α+sin α/(cos α) • (cos α)/(cos α-sin α) =
= (cos α+sin α)/(cos α-sin α ) =
= (-0,6+0,8)/(-0,6-0,8) = 0,2/-1,4 = -1/7.
Відповідь: ) -0,6; 2) -1/7.



✔ 9. До графіку функції f(х) = х² - 3х + 1 складіть рівняння дотичної, яка паралельна прямій у = 5х.

f(х) = х² - 3х + 1, у = 5х
Рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) в точці (х₀; у₀):
у - у₀ = f'(х₀)(х - х₀), або
у - у₀ = k(х - х₀), де k - кутовий коефіццієнт дотичної.
Так, як дотична паралельна прямій у = 5х, то k = 5
Знайдемо (х₀, у₀) виходячи з того, що k = f'(х₀)
f'(х) = 2х - 3
2х - 3 = 5
2х = 8
х = 4
Отже, х₀ = 4, тоді
у₀ = f(х₀) = 4² - 3 • 4 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5
у - 5 = 5(х - 4)
у - 5 = 5х - 20
5х - у - 15 = 0 - рівняння дотичної.
Відповідь: 5х - у - 15 = 0.