ТКР-3 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 3


Варіант 1

1. sin(2х + у) = sin2х cos у + cos2х sin у.


 
 2. cosх - cosу = -2sin ((х+у)/2) sin ((х-у)/2)
Відповідь: Б
 
 
 
 3. Яке з рівнянь не має коренів.
 
Так, як -1 ≤ cos 1, а 4/3 > 1, то cosх = 4/3 не має коренів
Відповідь: Г
 
 
 
✔ 4. Спростіть вираз:
 
1) 2cos(α - π/6) - sinα =
= 2cosαcosπ/6 + 2sinαsinπ/6 - sinα =
= 2 • √3/2cosα + 2 • 1/2sinα - sinα = 3cosα;

2) sin10α/cos5α = (2sin5αcos5α) / cos5α = 2sin5α.
 
 
 
✔ 5. Обчисліть:
 
1) cos222°30' - sin222°30' =
= cos2 • (22° - 30') = cos45° = √2/2;

2) sin15° + sin105° =
= 2sin ((15°+105°)/2) cos ((15°-105°)/2) =
= 2sin60°cos45° = 3/2 • 2/2 = 6/2.
 
 
 
 6. Розв'яжіть рівняння:
 
1) sinх = -1/2
х = (-1)karcsin(-1/2) + πk, k є Z
х = (-1)k+1arcsin1/2 + πk, k є Z
х = (-1)k+1π/6 + πk, k є Z
Відповідь: х = (-1)k+1π/6 + πk, k є Z;
2) cos2х = 2/2
2х = ±arccos2/2 + 2πk, k є Z
2х = ±π/4 + 2πk, k є Z
х = ±π/8 + πk, k є Z
Відповідь: х = ±π/8 + πk, k є Z.
 
 
 
 7. Доведіть тотожність:
 
(sin4β-sin2β) / (cos4бβ+cos2β) = tgβ
(sin4β-sin2β) / (cos4β+cos2β) =
= (2sinβcos3β) / (2cos3βcosβ) = sinβ/cosβ = tgβ.
 
 
 
 8. Побудуйте графік функції у = 3cosх та знайдіть:
 
1) нулі функції; 2) проміжки зростання і проміжки спадання функції.
Побудувати у = 3cosx
Побудуємо спочатку графік у = cosx, а потім збільшимо
його встричі вздовж
вісі Оу і отримаємо у = 3cosx.

ТКР-3 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018

1) Нулі функції:
3cosx = 0
х = π/2 + πn, n ∈ Z
2) Проміжки зростання:
[-π + 2πn, 2πn], n ∈ Z
Проміжки спадання:
[2πn; π + 2πn], n ∈ Z
Відповідь: 1) х = π/2 + πn, n ∈ Z
2) 2) Проміжки зростання:
[-π + 2πn, 2πn], n ∈ Z
Проміжки спадання:
[2πn; π + 2πn], n ∈ Z.
 
 
 
 9. Знайдіть sin α, якщо sin α/2 - cos α/2 = 0,4.
 
(sin α/2 - cos α/2)2 = 0,42
sin2 α/2 - 2sin α/2 • cos α/2 + cos2 α/2 = 0,16
1 - 2sin α/2 cos α/2 = 0,16
1 - sin α = 0,16
sin α = 0,84
Відповідь: 0,84.


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018