ТКР-4 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 4


Варіант 1

1. Відомо, що f'(5) = √3. До графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х0 = 5 проведено дотичну. Знайдіть кут, що утворює ця дотична з додатним напрямом осі абсцис.


Так, як tgα = f'(х0), де α - кут, який утворює дотична
до графіка у
= f(х) у точці з абсцисою х0 = 5, то
tgα = f'(5) = 3, тоді
α = π/3
Відповідь: Б



 2. (х8)' =


8)' = 8х7
Відповідь: Г



 3. На малюнку зображено графік функції у = g(х), визначеної на проміжку [-2; 5]. Знайдіть точку максимуму функції у = g(х).

Відповідь: В



 4. Тіло рухається прямолінійно за законом х(t) = 3/2t2 - 4t + 3 (час t вимірюється в секундах, х - у метрах). Знайдіть швидкість тіла в момент часу: 1) t = 2; t = 8.


х(t) = 3/2t2 - 4t + 3
v(t) = x'(t) = 3/2 • 2t - 4
v(t) = 3t - 4
1) t = 2с, тоді v(2) = 3 • 2 - 4 = 2 (м/с)
2) t = 8с, тоді v(8) = 3 • 8 - 4 = 20 (м/с)
Відповідь: 1) 2 м/с; 20 м/с



 5. Знайдіть проміжки зростання, проміжки спадання, точки екстремуму та екстпемуми функці g(х) = 2х3 + 3х2 - 12х.

g(х) = 2х3 + 3х2 - 12х
Д(g) = R
g'(х) = 6х2 + 6х - 12
Розв'яжмо рівняння
2 + 6х - 12 = 0
х2 + х - 12 = 0
За теоремою Вієта: х1 = -2; х2 = 1
Позначимо критичні точки на числовій осі і
визначимо знак похідної на кожному з проміжків:

ТКР-4 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018

g(-3) = 6 • (-3)2 + 6(-3) - 12 = 24, g(-3) > 0
g(0) = -12, g(0) > 0
g(2) = 6 • 22 + 6 • - 12 = 24, g(2) > 0
Отже, (+∞; -2] U [1; ) функція зростає.
[-2; 1] функція спадає
хmax = 2 - точка максимуму
ymax = у(-2) = 2 • 23 + 3 • 22 - 12 • 2 = 30
xmin = 1 - точка мінімума
ymin = у(1) = 2 + 3 - 12 = -7
Відповідь: (-; -2] U [1; ) - функція зростає, [-2; 1] - функція спадає
xmax = -2, xmin = 1 - точки екстремуму
ymax = 30, ymin = -7 екстремум



 6. Знайдіть найбільше і найменше значення функції g(х) = 4 + 2х - х2 на проміжку [0; 3].

g(х) = 4 + 2х - х2, [0; 3]
Д(g) = R, [0; 3] ⊂ R
g'(х) = 2 - 2х
2 - 2х = 0
х = 1 - критична точка
1 ⊂ [0; 3]
g(0) = 4
g(1) = 4 + 2 - 1 = 5
g(3) = 4 + 2 • 3 - 32 = 1
max g(x) = g(1) = 5 найбільше значення
[0; 3]
min g(x) = g(3) = 1 найменше значення
[0; 3]
Відповідь:
max g(x) = 5, min g(x) = 1
[0; 3]                 [0; 3]



 7. Знайдіть похідні функції: 

1) р(х) = √х(3х2 + 2)
р'(х) = (х)'(3х2 + 2) + х(3х2 + 2)' =
= (3х2+2)/2х + 6хх =
= (3х2+2+12х2)/2х = (15х2+2)/2х;
2) f(x) = (х2+х)/(х-2)
f'(x) = ((х2+х)'(х-2)-(х-2)'(х2+х)) / (х-2)2 =
= ((2х+1)(х-2)-(х2+х)) / (х-2)2 =
= (2х2-3х-2-х2-х) / (х-2)2 = (х2-4х-2) / (х-2)2.



 8. Дослідіть функцію f(х) = 3х4 + 4х3 та побудуйте ескіз її графіка.

1) Д(f) = (-∞; )
2) Область визначення симетрична відносно
початку координат f(-х) = 3(-х)4 + 4(-х)3 = 3х4 - 4х3.
Ні парна, ні непарна
f(х) = 0; 3х4 + 4х3 = 0; х3(3х + 4) = 0
х = 0; х = -4/3
при х = 0, f(0) = 0
(0; 0) і (-1 1/3; 0) - точки перетину з осями
4) f'(х) = 12х3 + 12х2
12х3 + 12х2 = 0
12х2(х + 1) = 0
х1 = 0, х2 = -1 - критичні точки

tkr 4 8 1

Знайдемо знак похідної на кожному з проміжків
f(-2) = 12 • (-2)3 + 12 • (-2)2 = -48
f(-0,5) = 12 • (-0,5)3 + 12 • (-0,5)2 = 1,5
f(1) = 12 + 12 = 24
(-; -1] - функція спадає
[-1; 0] U [0; 1] зростає
xmin = -1
ymin = 3 • 1 + 4 • (-1) = 3 - 4 = -1
хmax не існує

tkr 4 8 2

Знайдемо кулька точок
f(1) = 7
f(-2) = 3 • (-2)4 + 4 • (-2)3 = 3 • 16 - 32 = 48 - 32 = 16
f(-0,5) = 3 • (-0,5)4 + 4 • (-0,5)3 = -0,3
f(0,5) = 3 • 0,54 + 4 • 0,53 = 0,7.



 9. При яких значеннях m функція g(x) = x3 + 3mx2 + 12x - 2 зростає на R?

Д(g) = (-∞; )
Функція зрсотає на проміжку, де
g'(х) > 0
g'(х) = 3х2 + 6mх + 12
Розв'яжемо нерівність:
2 + 6mx + 12 > 0
3x2 + 6mx + 12 = 0   |: 3
а = 3 > 0, якщо Д < 0, то нерівність виконується для будь=якого х
х2 + 2mx + 4 = 0
Д = 4m2 - 16
Розв'яжемо нерівність:
4m2 - 16 < 0
4m2 = 16, звідки
m1 = -2, m2 = 2

tkr 4 8 3

m ∈ (-2; 2)
Відповідь: (-2; 2).


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018