ТКР-5 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 5


Варіант 1

1. Дано f(х) = х2 + 3. Порівняйте f(0) і f(-1).

f(х) = х2 + 3

f(0) = 0 + 3 = 3
f(-1) = (-1)2 + 3 = 1 + 3 = 4
f(0) < f(-1)
Відповідь: Г



 2. Яка з рівностей є тотожністю?


sin2α + cos2α = 1 - основна тригонометрична тотожність
Відповідь: Б



 3. γ(х) = cos - x8, γ'(х) =


γ(х) = cos - x8
γ'(х) = (cos)' - (х8)' = -sin х - 8х7
Відповідь: В



 4. Обчисліть:


1) 3√64•27 = 364 • 327 = 4 • 3 = 12;
2) 4162 = 4162/2 = 481 = 3;
3) 3sin(-60°) = -3sin60° = -3 • 3/2 = -3/2;
4) cosπ + ctgπ/4 = -1 + 1 = 0.



 5. Розв'яжіть рівняння:


1) х6 = 64
х = ±664
х = ±2
Відповідь: -2; 2
2) tg2х = -3
2х = -π/3 + πn, n ∈ Z
х = -π/6 + πn/2, n ∈ Z
Відповідь: -π/6 + πn/2, n ∈ Z



 6. Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремуму та екстремуми функції у = 6х - х2.


у = 6х - х2
Д(у) = (-∞; )
у' = 6 - 2х
6 - 2х = 0
х = 3

ТКР-5 гдз математика (алгебра) 10 клас Істер 2018

Знаходимо знак похідної на кожному з проміжків.
(-; 3] - функція зростає
[3; ) - функція спадає
xmax = 3 - точка максимуму
ymin = 6 • 3 - 32 = 18 - 9 = 9 - максимум, екстремум функції.
Відповідь: (-; 3] - функція зростає, [3; ) - функція спадає,
xmax = 3 -
точка екстремума (точка максимуму),
ymin = 9 - екстремум (максимум).



 7. Подайте вираз у вигляді степеня:


1) (5b • b-2/15)30 = (10b • b-2/15)30 = (b1/10-2/15)30 =
= (b
(3/4)/30)30 = (b-1/30)30 = b-1 = 1/b;
2) (4р • 3р-2)-6 = (р1/4 • р-2/3)-6 = (р(3-8)/12)-6 = (р-5/12)-6 =
= р-5/12•(-6) = р5/2 = р5 = р2р.



 8. Дано sin α = 0,8, π/2 < α < π. Знайдіть:

1) cos α - ?
sin2α + cos2α = 1, тоді
cos α = ±√1-sin2α
Так, як α - кут другої чверті, то
cos α = -1-sin2α
cos α = -1-0,82 = 1-0,64 = -0,36 = -0,6.
2) tg(α + π/4) - ?
tg(α + π/4) = (tg α+tg π/4) / (1-tg α•tg π/4) =
= (1+tg α) / (1-tg α) =
= (1+(sin α)/(cos α)) / (1-(sin α)/cos α) =
= (cos α+sin α/(cos α) • (cos α)/(cos α-sin α) =
= (cos α+sin α)/(cos α-sin α ) =
= (-0,6+0,8)/(-0,6-0,8) = 0,2/-1,4 = -1/7.
Відповідь: ) -0,6; 2) -1/7.



 9. До графіку функції f(х) = х2 - 3х + 1 складіть рівняння дотичної, яка паралельна прямій у = 5х.

f(х) = х2 - 3х + 1, у = 5х
Рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) в точці (х0; у0):
у - у0 = f'(х0)(х - х0), або
у - у0 = k(х - х0), де k - кутовий коефіццієнт дотичної.
Так, як дотична паралельна прямій у = 5х, то k = 5
Знайдемо (х0, у0) виходячи з того, що k = f'(х0)
f'(х) = 2х - 3
2х - 3 = 5
2х = 8
х = 4
Отже, х0 = 4, тоді
у0 = f(х0) = 42 - 3 • 4 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5
у - 5 = 5(х - 4)
у - 5 = 5х - 20
5х - у - 15 = 0 - рівняння дотичної.
Відповідь: 5х - у - 15 = 0.


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018