ТКР-3 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018


Тематично - контрольна робота № 3


Варіант 2

1. Двогранний кут дорівнює третині прямого кута. Чому дорівнює лінійний кут цього двогранного кута?


Прямий кут 90°, тоді двогранний кут, а відновідно і лінійний кут цього кута 30°.
Відповідь: Г



 2. ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед, АВ = а, ВС = b, ВВ1 = с. Знайдіть відстань між площинами АВС і А1В1С1?

Відстань між площинами є довжина перпендикуляра, тому це відстань ВВ1 = с.
Відповідь: В



 3. Похила утворює з площиною кут 45°. Знайдіть цю похилу, якщо проекція похило дорівнює 6 см.

ТКР-3 гдз математика (геометрія) 10 клас Істер 2018

АС - перпендикуляр, АВ - похила, ВС - проекція
АВ = ВС/(cos∠АВС)
АВ = 6/cos45° = 6/(√2/2) = 12/2 = 62.
Відповідь: Б



 4. Двогранний кут дорівнює 60°. На одній з граней дано точку, яка розташована на відстані 8√3 см від ребра двогранного кута. Яка відстань від цієї точки до другої грані двогранного кута.

tkr 3 4 g

Нехай т. А належить одній з граней двогранного кута з ребром А,
АВ = 83 см - відстань від т. А до ребра а, АС - відстань від т. А до другої грані кута.
ΔАВС - прямокутний, ∠АСВ = 90°, ∠АВС = 60° - лінійний кут двогранного кута.
АС = АВ • sinАВС
АС = 83sin60° = 83 • 3/2 = 12 (см).
Відповідь: 12 см



 5. Відрізок АВ не перетинає площину α. Точка А віддалена на 12 см від площини α, а середина відрізка АВ віддалена від площини альфа на 8 см. На якій відстані від площини α розміщена точка В?

tkr 3 5 g

Нехай М - середина АВ, АА1, ВВ1, ММ1 - відстані від точок А, В, М до α.
Тоді АА1 ┴ α, ВВ1 ┴ α, ММ1 ┴ α, за властивістю перпендикулярності прямих і площин АА1║ВВ1║ММ1.
Отже, АА1В1В - трапеція, ММ1 - її середня лінія.
ММ1 = 1/2(АА1 + ВВ1)
ВВ1 = 2ММ1 - АА1
ВВ1 = 2 • 8 - 12 = 16 - 12 = 4 (см).
Відповідь: 4 см



 6. Пряма ВМ перпендикулярна до прямих ВА і ВС, що містять сторони прямокутника АВСD. Знайдіть кут між прямими ВМ і CD.

tkr 3 6 g

ВМ і CD - мимобіжні, СD ∩ АВ, АВ ∩ ВМ = М,
тоді кут між прямими ВМ і СD
дорівнює куту між АВ і ВМ, тобто ∠АВМ = 90°.
Відповідь: 90°



 7. Точка К віддалена від кожної з прямих, що містять сторони квадрата, на 10 см, а від площини квадрата - на 8 см. Знайдіть площу квдарата.

tkr 3 7 g

Нехай ABCD - квадрат, КО = 8 см - відстань від т. К до площини квадрата,
KD = KE = KF = KL = 10 - відстань від т. К до сторін ABCD.
Із ΔKOD, ∠KOD = 90°
ОD = √КD2-ОD2 = 102-82 = 6 (см)
Тоді АD = 2 • ОD = 2 • 6 = 12 (см) - сторона квадрата.
SABCD = АD2, SАВСD = 122 = 144 (см2).
Відповідь: 144 см2



 8. Два рівнобедрених трикутники мають спільну основу завдовжки 6 см. Кут між площинами трикутника дорівнює 60°, а їхні площі - 9 см2 і 15 см2. Знайдіть відстань між вершинами трикутників. Скільки розв'язків має задача?

tkr 3 8 g

Нехай ΔABC і ABD - рівнобедрені,
АD = ВD, АС = ВС, SАВСD = 15 см2, SАВСD = 9 см2.
Нехай DО ┴ АВ, СО ┴ АВ, ∠COD = 60° - лінійний кут між площинами трикутників.
SАВСD = 1/2 СО • АВ
1/2СО • 6 = 9, звідки
СО = 3 (см)
SАВD = 1/2DO • АВ
1/2 DО • 6 = 15
DО = 5 (см)
Із ΔСОD:
СD2 = ОС2 + ОD2 - 2 • ОС • ОDcos∠СОD
СD2 = 9 + 25 - 2 • 3 • 5cos60°
СD2 = 34 - 15
СD2 = 19
СD = √19
Із ΔОСА (∠АОС = 90°):
АС = АО2+СО2 = 32+32 = 32 (см)
Із ΔАDО (АОD = 90°):
АD = АО2+DО2 = 32+52 = 9+25 = кор34.
1) Відстань від вершин ΔАВС до вершин ΔABD:
АС = ВС = 32 (см), CD = 19.
2) Відстань від вершин ΔABD до вершин ΔАВС:
DА = DВ = 34, СD = 19.
Відповідь: 1) 32 см, 32 см, 19 см або 2) 34 см, 34 см, 19 см.


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018