вправа 1.21 гдз 10 клас математика (геометрія) Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 1.21
Прямі АВ і CD перетинаються. Доведіть, що прямі АС і BD лежать в одній площині.
Прямі АВ і CD перетинаються. Доведіть, що прямі АС і BD лежать в одній площині.
Умова:
Відповідь:
Дано:
АВ ∩ CD = 0
Довести: АС ⊂ α, BD ⊂ α
Доведення:
А, В ∈ АВ
С, D ∈ CD
АВ ∩ CD = 0 => O ∈ AD і О ∈ CD.
Точки А, О, D не лежать на одній прямій, значить через них можно провести площину і тільки одну (СIV).
А, О, D ∈ α, α - єдина
А, О ∈ α => АО ⊂ α, АВ ⊂ α (аксіома СІІ)
О, D, ∈ α => OD ⊂ α, CD ⊂ α (аксіома СІІ).