вправа 10.28 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 10.28
У рівнобедреному трикутнику ABC AB = AC = 10 см, ВС = 12 см. AM - перпендикуляр до площини трикутника. Площина МВС утворює з площиною трикутника кут 45°. Знайдіть:
1) довжину перпендикуляра AM;
2) тангенс кута нахилу прямої МС до площини трикутника;
3) площу трикутника МВС.
У рівнобедреному трикутнику ABC AB = AC = 10 см, ВС = 12 см. AM - перпендикуляр до площини трикутника. Площина МВС утворює з площиною трикутника кут 45°. Знайдіть:
1) довжину перпендикуляра AM;
2) тангенс кута нахилу прямої МС до площини трикутника;
3) площу трикутника МВС.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений,
АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см.
Проведемо МК - висота ΔКМВ,
АК - висота ΔАВС, тоді ∠АКМ = 45°.
Знайдемо площу SΔАВС трикутника АВС.
SΔАВС = √р(р-а)(р-b)(р-с) =
= √р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС)
р = 1/2 (10 + 10 + 12) = 16 (см)
SΔАВС = √16•6•6•4 = 48 (см2)
АК - висота і медіана ΔАВС,
тоді АК = √АВ2-ВК2 = √102-62 = 8 (см)
ΔАМК - прямокутний (∠МАК = 90°) і рівнобедрений
(∠АКМ = 45°), тому
АМ = АК = 8 (см)
tg∠АСМ = АМ : АС (із ΔАМС)
tg∠АСМ = 8 : 10
tg∠АСМ = 0,8
SΔМВС = SΔАВС : cos∠АКМ
SΔМВС = 48 : (√2/2) = 48√2 (см2).
Відповідь: 1) 8 см; 2) 0,8; 3) 48√2 см2