вправа 10.35 гдз 10 клас математика Істер 2018

Вправа 10.35
Ортогональною проекцією паралелограма є ромб, сторона якого дорівнює 13 см, а одна з діагоналей - 10 см. Знайдіть площу паралелограма, якщо кут між площинами паралелограма і ромба дорівнює 30°.

Умова:

Відповідь - ГДЗ: Нехай S_орт. - площа ортадіагональної проекції,
тобто площа ромба, S - площа паралелограма.
Тоді
S_орт. = S • cos30°, звідки
S = S_орт. : cos30°
S_орт. = S_ромба = 1/2 d₁ • d₂,
d₁, d₂ - діагоналі ромба
За властивістю паралелограма:
d₁² + d₂² = 4а² - в ромбі, тоді
d₁² + 10² = 4 • 13²
d₁² = 576
d₁ = √756 = 24 (см)
S_орт. = 1/2 • 10 • 24 = 120 (см²)
S = 120 : cos30° =
= 120 : (√3/2) = 80√3 (см²).
Відповідь: 80√3 см²