вправа 10.35 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 10.35
Ортогональною проекцією паралелограма є ромб, сторона якого дорівнює 13 см, а одна з діагоналей - 10 см. Знайдіть площу паралелограма, якщо кут між площинами паралелограма і ромба дорівнює 30°.
Ортогональною проекцією паралелограма є ромб, сторона якого дорівнює 13 см, а одна з діагоналей - 10 см. Знайдіть площу паралелограма, якщо кут між площинами паралелограма і ромба дорівнює 30°.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай Sорт. - площа ортадіагональної проекції,
тобто площа ромба, S - площа паралелограма.
Тоді
Sорт. = S • cos30°, звідки
S = Sорт. : cos30°
Sорт. = Sромба = 1/2 d1 • d2,
d1, d2 - діагоналі ромба
За властивістю паралелограма:
d12 + d22 = 4а2 - в ромбі, тоді
d12 + 102 = 4 • 132
d12 = 576
d1 = √756 = 24 (см)
Sорт. = 1/2 • 10 • 24 = 120 (см2)
S = 120 : cos30° =
= 120 : (√3/2) = 80√3 (см2).
Відповідь: 80√3 см2