вправа 10.37 гдз 10 клас математика Істер 2018
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 10.37
Через гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайдіть кути, які утворюють катети трикутника з цією площиною.
Через гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайдіть кути, які утворюють катети трикутника з цією площиною.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Нехай ВС = а, тоді СК - висота ΔАВС (∠С = 90°)
СК = (АС•ВС) : АВ
АВ = а√2
СК = а2 : а√2 = а : √2
Із ΔQCВ (∠QСК = 90°)
QС = СКsinQКС = а/√2 sin30° = а/√2 • 1/2 = а/2√2
Із ΔQСВ (∠QСВ = 90°)
sin∠QСВ = QС : ВС
sin∠QВС = а/2√2 • 1/а = 1/2√2
∠QВС = arcsin 1/2√2 = arcsin √2/4
Відповідь: arcsin √2/4.